-
Câu hỏi:
Trên đường tròn (O; R) lần lượt lấy ba điểm A, B, C theo thứ tự sao cho \(AB = R\sqrt 2 \) và sđ cung BC = 300. Tính độ dài dây AC theo R.
- A. R
- B. \(R\sqrt 2\)
- C. \(R\sqrt 3\)
- D. \(R\sqrt 5\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Xét tam giác OAB có : \(O{A^2} + O{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} = A{B^2}\)
\(\Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại O (định lí Pytago đảo)
\( \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^0} = sdcung\,AB\) (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn).
Mà \(sdcung\,BC = {30^0} \Rightarrow \widehat {BOC} = {30^0}\) (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn).
\(\Rightarrow \widehat {AOC} = \widehat {AOB} + \widehat {BOC} = {90^0} + {30^0} = {120^0}\).
Gọi H là trung điểm của AC ta có \(OH \bot AC\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
Xét tam giác OAC có OA = OC = R \(\Rightarrow \Delta OAC\) cân tại O ⇒ OH là đường cao đồng thời là phân giác.
\(\Rightarrow \widehat {AOH} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOC} = \dfrac{1}{2}{.120^0} = {60^0}\)
Xét tam giác vuông OAH có :
\(AH = OA.\sin {60^0} = R.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Rightarrow AC = 2AH = 2.R.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = R\sqrt 3 \).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Rút gọn biểu thức \(\sqrt {9{a^4}} + 3{a^2}\)
- Rút gọn biểu thức: \(\sqrt {25{a^2}} + 3a\)
- Rút gọn biểu thức: \(2\sqrt {{a^2}} - 5a\) với a < 0.
- Tính: \(\sqrt {\sqrt {81} }\)
- Rút gọn biểu thức: \(\sqrt {\dfrac{a}{{{b^3}}} + \dfrac{a}{{{b^4}}}}\)
- Rút gọn các biểu thức sau: \(\sqrt {18{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}\)
- Rút gọn: \(M = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right).\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)
- Rút gọn biểu thức: \(M = \left( {\dfrac{1}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\)
- Cho hàm số f( x ) = 5,5x có đồ thị ( C ). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ( C ).
- Cho hai hàm số \(f( x ) = 2x^2\) và g( x ) = 4x - 2. Có bao nhiêu giá trị của a để f( a ) = g( a )
- Tìm các giá trị của m để hàm số y = (m – 2)x + 3 nghịch biến.
- Hàm số \(y = \left( {\dfrac{3}{5} - m} \right)x + \dfrac{1}{3}\) là hàm số đồng biến trên R khi:
- Điều kiện để hàm số y = (m + 3) x − 3 đồng biến trên R là:
- Cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3 ?
- Phương trình bậc nhất hai ẩn 0x – y = 2 có tập nghiệm là:
- Phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ thức dạng ax + by = c, trong đó a, b và c là:
- Gọi (x;y là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình -4x + 3y = 8 . Tính x + y
- Phương trình 3x - 0y = 6 có nghiệm tổng quát là:
- Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 0x + 2y = - 2
- Hỏi năm nay, đơn vị sản xuất thứ nhất thu được bao nhiêu tấn thóc?
- Tính vận tốc của mỗi người.
- Giải phương trình: \(5{x^2} - 20 = 0\)
- Hệ số a, b, c của phương trình \(2{x^2} + {m^2} = 2(m - 1)x\) (m là một hằng số) là:
- Hệ số a, b, c của phương trình \(2{x^2} + x - \sqrt 3 = \sqrt 3 x + 1\) là
- Cho phương trình \({x^2} + 4 = 0\) . Khẳng định đúng là
- Phương trình \(2{\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} + 3\left( {{x^2} - 2x} \right) + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
- Số nghiệm của phương trình \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\) là:
- Phương trình \(5{x^3} - {x^2} - 5x + 1 = 0\) có nghiệm là:
- Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 30cm và AC = 40cm, đường cao AH, trung tuyến AM. Tính BH, HM, MC
- Tính các đoạn thẳng AM và AN.
- Tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?
- Tính độ dài AB và AC theo a
- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A(- 1; - 1) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 2 ,.
- Cho tam giác ABC có các đường cao BD,CE . Chọn khẳng định đúng.
- Tính độ dài dây AC theo R.
- Cho cung AB trên đường tròn (O; R). Tính \(\widehat {AOB}\) khi biết có độ dài \(l = \dfrac{{\pi R}}{4}\)
- Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng.
- Hãy tính bán kính đường tròn đáy (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
- Cho hình nón có bán kính đáy R = 3(cm) và chiều cao h = 4(cm). Diện tích xung quanh của hình nón là:
- Cho hình nón có đường kính đáy d = 10 cm và diện tích xung quanh \(65π (cm^2)\) . Tính thể tích khối nón:
