Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x^2-1 và y=*x^2+2x+3

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

\(- {x^2} + 2x + 3 = {x^2} - 1\)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1}\\ {x = 2} \end{array}} \right.\)

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho được tính bằng công thức:

\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)} \right|} dx\).

Từ đây suy ra phương án B và D đúng.

C đúng vì: 

\(\begin{array}{l} S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)} \right|} dx\\ = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2{x^2} - 2x - 4} \right|} dx = \int\limits_2^{ - 1} {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)} dx\\ (do\,2{x^2} - 2x - 4 < 0,\forall x \in \left( { - 1;2} \right)\, \end{array}\)

Nhận xét ta có thể suy ra ngay A sai vì rõ ràng thiếu hẳn hệ số 2 và \({ - {x^2} - x + 2}\) không lớn hơn 0 \(\forall x\in(-1;2)\).