AMBIENT
• Câu hỏi:

Tính các giới hạn sau:

a) $$\mathop {lim}\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} + x - 2}}{{{x^2} - 1}}$$

b) $$\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {{x^2} + 12} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}}$$

c) $$\lim \left( {\sqrt {9{n^2} - 3n + 1} - 3n} \right)$$

d) $$\mathop {lim}\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + x - 2} + 2x - 1}}{{x - 1}}$$

e) $$\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {{x^2} - 3} - 1}}{{\sqrt {x + 7} - 3}}$$

Lời giải tham khảo:

a) $$\mathop {lim}\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} + x - 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {lim}\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$$

$$= \mathop {lim}\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^3} + {x^2} + x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)}} = \frac{5}{2}$$

b) $$\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {{x^2} + 12} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + 12 - 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 12} + 4} \right)}}$$

$$= \mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 12} + 4} \right)}}$$

$$= \mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 12} + 4} \right)}} = \mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 12} + 4} \right)}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$

c) $$\lim \left( {\sqrt {9{n^2} - 3n + 1} - 3n} \right) = \lim \frac{{9{n^2} - 3n + 1 - 9{n^2}}}{{\left( {\sqrt {9{n^2} - 3n + 1} + 3n} \right)}} = \lim \frac{{ - 3n + 1}}{{\left( {\sqrt {9{n^2} - 3n + 1} + 3n} \right)}}$$

$$= \lim \frac{{ - 3 + \frac{1}{n}}}{{\left( {\sqrt {9 - \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} + 3} \right)}} = - \frac{1}{2}$$

d) $$\mathop {lim}\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + x - 2} + 2x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {lim}\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{x}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}} + 2 - \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{1}{x}}} = 1$$

e) $$\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {{x^2} - 3} - 1}}{{\sqrt {x + 7} - 3}} = \mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {{x^2} - 3 - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}}{{\left( {x + 7 - 9} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 3} + 1} \right)}} = \mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\left( {\sqrt {{x^2} - 3} + 1} \right)} \right)}}$$

$$= \mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 3} + 1} \right)}} = \mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} - 3} + 1} \right)}} = 12$$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

• ### Đề thi giữa HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Trần Phú năm học 2018 - 2019

4 câu hỏi | 45 phút

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

AMBIENT
?>