AMBIENT
  • Câu hỏi:

    a) Cho dãy số (un) xác định bởi : un = \(\frac{1}{{{2^n}}}\). Chứng minh (un) là cấp số nhân. Tìm u8, S11.

    b) Cho CSC (un) với \(\left\{ \begin{array}{l}
    {u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\
    {u_3} + {u_4} = 17
    \end{array} \right.\).Tính số hạng đầu tiên và công sai của CSC.

    Lời giải tham khảo:

    a) Xét \({u_{n + 1}} = \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)

    \( \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}:\frac{1}{{{2^n}}} = \frac{1}{2} = q\)

    Vậy dãy đã cho là cấp số cộng có \(q = \frac{1}{2}\) và \({u_1} = \frac{1}{2}\)

    \({u_8} = {u_1}.{q^7} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^7} = \frac{1}{{256}}\)

    \({S_{20}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{11}}}}{{1 - q}} = \frac{{2047}}{{2048}}\)

    b) \({u_2} - {u_3} + {u_5} = 10 \Leftrightarrow {u_1} + d - {u_1} - 2d + {u_1} + 4d = 10 \Rightarrow {u_1} + 3d = 10\)

    Xét \(u_4  + u_3  = 17 \Leftrightarrow {u_1} + 3d + {u_1} + 2d = 17 \Rightarrow 2{u_1} + 5d = 17\)

    Từ (1) và (2) \( \Rightarrow d = 3;{u_1} = 1\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>