Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u = (1\,;\, - 3)\) biết điểm A(2;5) đường tròn (C): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\)

a. Gọi \(A'\left( {x';y'} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = x + a\\
y' = y + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = 2 + 1 = 3\\
y' = 5 - 3 = 2
\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {3;2} \right)\)\( \Rightarrow A'(3;2)\).

b. Đ_Ox\((\Delta ) = \Delta '\). Lấy M = (x;y) tùy ý thuộc \(\Delta\). Khi đó Đ_Ox\((M) = M'(x';y')\)          

 Thì \(\left\{ \begin{array}{l}
x' = x\\
y' =  - y
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x'\\
y =  - y'
\end{array} \right.\)     \(\forall M \in \Delta  \Rightarrow 5x' + 4( - y') - 2 = 0 \Leftrightarrow 5x' - 4y' - 2 = 0\)

\( \Rightarrow (\Delta '):5x - 4y - 2 = 0\) 

c. (C) có tâm I(2;- 3) và bán kính R = 4.

\(Q(O; - {90^0})\left( C \right) = \left( {{C_1}} \right) \Rightarrow Q(O; - {90^0})\left( I \right) = {I_1}\left( { - 3; - 2} \right)\)

Vậy (C₁) có tâm I₁(- 3; - 2) và bán kính R₁ = R = 4 nên có phương trình là \({(x + 3)^2} + {(y + 2)^2} = 16\)

d. (C) có tâm I(2; - 3) và bán kính R = 4. 

Đ_O (C) = (C') suy ra Đ_O (I) = I'(- 2; 3)

\(V\left( {H, - 3} \right)\left( {C'} \right) = \left( {{C_2}} \right) \Rightarrow V\left( {H, - 3} \right)\left( {I'} \right) = {I_2}\left( {x';y'} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}
x' = a + k(x - a)\\
y' = b + k(x - b)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = 14\\
y' =  - 5
\end{array} \right.\)

Vậy (C₂) có tâm I₂ (14;5) và bán kính \({R_2} = \left| k \right|R = 12\) nên có phương trình là \({(x + 14)^2} + {(y + 5)^2} = 144\).