-
Câu hỏi:
Về phía ngoài hình bình hành ABCD dựng các hình vuông có cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn tâm của hình vuông đó là đỉnh của một hình vuông.
Lời giải tham khảo:
Đặt \(\alpha = \left( {BC;BE} \right)\), gọi I là trung điểm AC.
Khi đó \(Q\left( {B;\alpha } \right)\left( {CH} \right) = EA \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
CH = EA\\
CH \bot EA
\end{array} \right.\)Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}
IN//AE;IN = \frac{1}{2}AE\\
IM//CH;IM = \frac{1}{2}HC
\end{array} \right.\). Suy ra \(\Delta INM\) vuông cân tại I. Tương tự tam giác IQP vuông cân tại I.Xét \(\left\{ \begin{array}{l}
Q\left( {I;\alpha } \right)\left( N \right) = M\\
Q\left( {I;\alpha } \right)\left( Q \right) = P
\end{array} \right. \Rightarrow Q\left( {I;\alpha } \right)\left( {NQ} \right) = MP \Rightarrow NQ \bot QN\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u = (1\,;\, - 3)\) biết điểm A(2;5) đường tròn (C): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\)
- a. Trong mp(Oxy), xét phép biến hình \(F:M\left( {x;y} \right) \mapsto M'\left( {3 - 4x;y - 2} \right)\). Cho điểm A(3;-2), tìm toạ độ điểm B sao cho \(F\left( A \right) = B\).
- Về phía ngoài hình bình hành ABCD dựng các hình vuông có cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn tâm của hình vuông đó là đỉnh của một hình vuông.