-
Câu hỏi:
Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển \(g(x) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \sqrt[4]{{{x^3}}}} \right)^{17}}{\rm{ }}(x > 0)\)
- A. 213012
- B. 12373
- C. 24310
- D. 139412
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Vì \(\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}} = {x^{ - \frac{2}{3}}};{\rm{ }}\sqrt[4]{{{x^3}}} = {x^{\frac{3}{4}}}\) nên ta có
\(\begin{array}{l}
f(x) = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{{\left( {{x^{ - \frac{2}{3}}}} \right)}^{17 - k}}.{{\left( {{x^{\frac{3}{4}}}} \right)}^k}} \\
= \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k.{x^{\frac{{17k - 136}}{{12}}}}}
\end{array}\)Hệ số không chứa \(x\) ứng với giá trị \(k\) thỏa: \(17k - 136 = 0 \Leftrightarrow k = 8\)
Vậy hệ số không chứa \(x\) là: \(C_{17}^8 = 24310.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm hệ số của {x^7} trong khai triển biểu thức f(x) = (1 - 2x)^{10}
- Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển g(x)=( {frac{1}{{sqrt[3]{{{x^2}}}}} + sqrt[4]{{{x^3}}}})^{17}}
- Viết số hạng thứ k + 1 trong khai triển f(x) = {left( {2x + frac{1}{x}} ight)^{20}}.
- Tìm hệ số không chứa \(x\) trong các khai triển sau \({({x^3} - \frac{2}{x})^n}\), biết rằng \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\) với \
- Tìm hệ số của ({x^5}) trong khai triển đa thức của: (x{left( {1 - 2x} ight)^5} + {x^2}{left( {1 + 3x} ight)^{10}})
- Gọi \(S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\). Giá trị của S là bao nhiêu ?
- Khai triển của \({(2x - 3)^4}\) là:
- Khi khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + y} \right)^6}\) thành đa thức thì:
- Gọi \(S = {x^6} - 6{x^5}3y + 15{x^4}{\left( {3y} \right)^2} - 20{x^3}{\left( {3y} \right)^3} + 15{x^2}{\left( {3y} \right)^4} - 6x{\left( {3y}
- Trong khai triển \({\left( {2a - b} \right)^5}\), hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
