AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Tìm hệ số không chứa \(x\) trong các khai triển sau \({({x^3} - \frac{2}{x})^n}\), biết rằng \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\) với \(x > 0\)

    • A. \(112640\)
    • B. \( - 112643\)
    • C. \(112643\)
    • D. \( - 112640\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Ta có: \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - 1)!1!}} + \frac{{n!}}{{(n - 2)!2!}} = 78\)

    \( \Leftrightarrow n + \frac{{n(n - 1)}}{2} = 78 \Leftrightarrow {n^2} + n - 156 = 0 \Leftrightarrow n = 12\).

    Khi đó: \(f(x) = {\left( {{x^3} - \frac{2}{x}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{( - 2)}^k}{x^{36 - 4k}}} \)

    Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(k:36 - 4k = 0 \Rightarrow k = 9\)

    Số hạng không chứa \(x\) là: \({( - 2)^9}C_{12}^9 =  - 112640\)                              

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>