-
Câu hỏi:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + \frac{9}{{x - 2}} + 2010\) với \(x > 2.\)
- A. 2015
- B. 2016
- C. 2017
- D. 2018
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\(P = x + \frac{9}{{x - 2}} + 2010 = x - 2 + \frac{9}{{x - 2}} + 2012\)
Với \(x > 2 \Leftrightarrow x - 2 > 0 \Rightarrow \frac{9}{{x - 2}} > 0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm \(x - 2\) và \(\frac{9}{{x - 2}}\)
\(\begin{array}{l}x - 2 + \frac{9}{{x - 2}} \ge 2.\sqrt {\left( {x - 2} \right).\frac{9}{{x - 2}}} = 2\sqrt 9 = 6\\ \Rightarrow \,P = x - 2 + \frac{9}{{x - 2}} + 2012 \ge 6 + 2012 = 2018\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x - 2 = \frac{9}{{x - 2}} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\) (do \(x > 2\))
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2018 tại \(x = 5\).
Chọn D.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Điều kiện để biểu thức sau \(A = \frac{{2017}}{{\sqrt x - 1}}\) xác định là:
- Cho biết \(\sqrt {x - 1} = 2\), giá trị của \(x\) là:
- Cho biểu thức sau \(P = \sqrt {\frac{{5a}}{{32}}} .\sqrt {\frac{{2a}}{5}} \) với \(a \ge 0\), kết quả thu gọn của \(P\) là:
- Cho tam giác ABC vuông tại A. Các hệ thức sau, hệ thức đúng là:
- Hai điểm phân biệt A, B. Số đường thẳng đi qua hai điểm A, B là:
- Hình vẽ, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O,3cm} \right)\), \(MA = 4cm\). Độ dài đoạn thẳng AB là:
- Cho các số dương là \(x,y\) thoả mãn\(x + y \le \frac{4}{3}\).
- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + \frac{9}{{x - 2}} + 2010\) với \(x > 2.\)
- Cho hs\(f(x)=ax^4-bx^2+x+3\) với (\(a,b\) là hằng số)Biết \(f(2)=16\). Tính \(f(-2)\)
- Cho hàm số y=ax+b (a
- Xác định hs g(x) biết rằng g(x - 5) = 2x - 1
- Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AH=12, Biết BH-CH=7. Độ dài cạnh BC là bao nhiêu
- Tam giác vuông ABC có AB:AC lần lượt tỉ lệ với 3:4. Biết rằng AH = 6. Cạnh BC có độ dài là bao nhiêu?
- Cho biết đường tròn (O;6). Một điểm A cách O một khoảng là 10. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm).
- Cho (O). Từ một điểm M ngoài (O) vé hai tiếp tuyến MA, MB sao cho \(\widehat{AMB}=60^{\circ}\). Biết chu vi của tam giác MAB là 18. Hãy tính độ dài dây AB
- Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng \(y=x+2\) và \(y=2x+1\), hãy tìm tọa độ của A?
- Cho đường thẳng d có phương trình \(y=(m-2)x+3\) với m là tham số. Hỏi d luôn đi qua điểm nào với mọi giá trị của m?
- Cho ba điểm là \(A(0;-5), B(1;-2), C(2;1)\). Hỏi ba điểm này tạo thành?
- Hãy xác định \(m\) để hàm số \(y=(m-3)x+1\) nghịch biến
- Hàm số nào cho sau đây không phải là hàm số bậc nhất?
- Cho đường tròn (O;R) 2 dây cung AB và CD. Biết: \(\widehat{OAB}>\widehat{OCD}\) so sánh độ dài AB và CD
- Cho đường tròn (O;10) ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi d, d', d' lần lượt là khoảng cách từ O đến AB, BC, AC. Biết rằng d>d'>d'. So sánh các góc trong tam giác
- Cho đường tròn (O;R) và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O) tại H. Biết rằng CD=16, MH=4. R=?
- Cho biết (O;25), dây AB=40. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách tới AB là 22. Độ dài dây CD là?
- Cho hs bậc nhất \(y=ax+1\). Xác định hệ số góc a biết đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;2)\)
- Xác định hệ số góc của đt \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2\)
- Cho phương trình đường thẳng (d) là \(y=\sqrt{3}x+1\), gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) và Ox. Tính \(\alpha\)
- Cho đường thẳng d xác định bởi \(y=2x+1\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành có phương trình là?
- Cho (d): \(y=ax+b\). Hãy tìm a, b biết (d) đi qua \(A(0;1)\) và song song với (d') trong đó (d') có hệ số góc là 2
- Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm ở bài 2 phần bài tập nâng cao tính độ dài \(MN\) biết \(M(3;-1)\) và \(N(-1;-3)\)
- Cho đường thẳng d có phương trình \(y=2x+4\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y=x\) có phương trình là?
- Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=\sqrt{1-m}.x+1\) là hs bậc nhất?
- Cho hs \(y=ax+2\). Biết đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;0)\). Hỏi \(a\) bằng mấy?
- Cho đường tròn (O;R) có 2 dây AB và CD. Gọi d, d' lần lượt là khoảng cách từ O tới AB và CD. Biết d>d'. Khi đó so sánh 2 góc \(\widehat{AOB},\widehat{COD}\)
- Một cột đèn cao là bằng 5m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ.
- Biết một tòa nhà tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc là 50 độ thì bóng tòa nhà trên mặt đất
- Cho các điểm là \(A(m;2)\) và \(B(1;m)\) nằm trên đường thẳng có hệ số góc \(m
- Đồ thị hs \(y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}\) có bao nhiêu điểm?
- Cho biết tam giác ABC vuông tại B có BC=20, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho \(\widehat{BCD}=50^{\circ}, \widehat{DCA}=15^{\circ}\)Độ dài AD là:
- Một chiếc thuyền băng qua một con sông.
