-
Câu hỏi:
Tìm các giá trị của m để phương trình \(x^2- mx + m^2- m - 3 = 0\) có hai nghiệm x1, x2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A, biết độ dài cạnh huyền BC=2
- A. \( m = 2 + \sqrt 3 \)
- B. \(\sqrt3\)
- C. \( m = 1 + \sqrt 3 \)
- D. \( m = 1-\sqrt 3 \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Vì độ dài cạnh của tam giác vuông là số dương nên \(x_1,x_2>0.\)
Theo định lý Viet, ta có \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = m > 0\\ {x_1}.{x_2} = {m^2} - m - 3 > 0 \end{array} \right.(1)\)
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
\( {\rm{\Delta }} = {m^2} - 4\left( {{m^2} - m - 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 3{m^2} - 4m - 12 \le 0\)
Từ giả thiết suy ra \( x_1^2 + x_2^2 = 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 4\). Do đó:
\( {m^2} - 2\left( {{m^2} - m - 3} \right) = 4 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \pm \sqrt 3 \)
Thay m vào (1) và (2) ta thấy chỉ có \(m=1+\sqrt3\) thỏa mãn.
Vậy giá trị cần tìm là \(m=1+\sqrt3\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{5}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{11\sqrt x - 14}}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\). Rút gọn \(A.\)
- Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3x + y - 5}}{{x - y}} = 2\\x - 3y = - 1\end{array} \right..\)
- Tính bán kính của mỗi hình tròn biết diện tích bồn hoa bằng \(4,68\pi {m^2}\) và bán kính hình tròn tâm \(A\) lớn hơn bán kính đường tròn tâm \(B.\)
- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(K = \dfrac{{{a^2}}}{{c\left( {{c^2} + {a^2}} \right)}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}} \)\(\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b\left( {{b^2} + {c^2}} \right)}}\,.\)
- Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 90 km với vận tốc dự định. Tính vận tốc dự định của ô tô khi đi từ A đến B.
- Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} + 2\left( {x - y} \right) = 8\\2\sqrt {x - 2} + 5\left( {x - y} \right) = 19\end{array} \right..\)
- Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy (không tính phần mép nối).
- Có một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm.
- Chọn đáp án đúng. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
- Chọn câu đúng. Đường tròn tâm A có bán kính 3cm là tập hợp các điểm:
- Hãy cho biết số dương m để phương trình \(2x-(m-2)^2y=5\) nhận cặp số (- 10; - 1) làm nghiệm.
- Tìm m để phương trình nhận cặp số (1;1) làm nghiệm.
- Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1\\\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = 5\end{array} \right.\) có nghiệm là đáp án nào đã cho dưới đây?
- Hãy tìm giá trị a và b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {\sqrt 3 \,;\,2} \right)\) và B(0 ; 2)
- Chọn câu đúng trong các câu sau. Góc ở tâm là góc
- Phương trình \(\dfrac{4}{{x + 1}} = \dfrac{{ - {x^2} - x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) là đáp án nào dưới đây?
- Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 5}} + 3 = \dfrac{6}{{2 - x}}\) là đáp án nào dưới đây?
- Chọn câu đúng trong các câu cho sau. Cho đường tròn (O) có dây AB > CD khi đó
- Kẻ OH ⊥ AB; OI ⊥ AC; OK ⊥ BC. So sánh OH, OI, OK ta có:
- Trong hình bên, biết BC=8cm, OB=5cm.Độ dài AB bằng:
- Tìm các giá trị của m để phương trình \(x^2- mx + m^2- m - 3 = 0\) có hai nghiệm
- Xác định m để phương trình \( {x^2} - 4x = 2\left| {x - 2} \right| - m - 5\) có bốn nghiệm phân biệt.
- Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 5m và chiều cao tương ứng giảm đi 4m thì diện tích giảm \(20m^2\)
- Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm. Tính HB, HC, AH.
- Hình quạt có chu vi bằng 28cm và diện tích bằng \(49cm^2\). Bán kính của hình quạt bằng?
- Cho độ dài cung 60° bằng 6π (cm). Bán kính đường tròn có kết quả là:
- Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} -x-\sqrt{2} y=\sqrt{3} \\ \sqrt{2} x+2 y=-\sqrt{6} \end{array}\right.\) là:
- Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x-2 y=12 \\ 2 x+3 y=3 \end{array}\right.\) là đáp án nào sau đây?
- Phương trình 5x + 4y = 8 nhận cặp số nào đã cho sau đây?
- Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 5x – 10y = 25.
- Hãy tìm a và b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm A(2 ; 2) và B(-1 ; 3).
- Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các số của nó bằng 0.
- Phương trình \(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\) có nghiệm là đáp án nào sau đây?
- Từ A xẽ tiếp tuyến AB( B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến (O). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
- Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn(O). Biết ∠BOD = \(124^o\) thì số đo ∠BAD là:
- Hãy phân tích đa thức sau: \(f( x ) = x^4- 2mx^2 - x + m^2 - m \) thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x
- Tìm m để phương trình trên có nghiệm và \(x_1. x_2 = 4\)
- Hãy lập phương trình nhận hai số \(3-\sqrt5\) và \(3+\sqrt5\) làm nghiệm.
- Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì được hình trụ có thể tích V1; quay quanh AB thì được hình hình trụ có thể tích V2
- Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=3cm, AC=2cm, người ta quay tam giác ABC quanh quanh cạnh AC được hình nón, khi đó thể tích hình nón bằng:
