Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\,\,\;x < 2\\ax + 1\,\,\,\,\,\,\,\,

Tập xác định D = R

Ta có  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (x - 1) = 1\),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {\rm{(ax}} + 1) = 2a + 1\),  \(f(2) = 2a + 1\)

Hàm số liên tục tại x = 2 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = f(2) \Leftrightarrow 2a + 1 = 1 \Leftrightarrow a = 0\)

Vậy với a = 0 thì hàm số liên tục tại x = 1