AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

    a. Chứng minh \(BC \bot SB\)

    b. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh \(\left( {BDM} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\)

    c. Tính góc giữa đường thẳng SB và mp (SAC)  .

    Lời giải tham khảo:

    a) Ta có \(BC \bot SA\left( {do\;SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\) (1), \(BC \bot AB\) (do ABCD là hình vuông) (2)

    và \(SA,AB \subset \left( {SAB} \right)\) (3).

    Từ (1), (2) và (3) suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)

    (Có thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc để chứng minh)

    b) Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có

    \(\left. \begin{array}{l}
    MO\parallel SA\\
    SA \bot \left( {ABCD} \right)
    \end{array} \right\} \Rightarrow MO \bot \left( {ABCD} \right)\) (1)

    Mà \(MO \subset \left( {BDM} \right)\) (2). Từ (1) và (2) suy ra \(\left( {BDM} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

    c) Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC)

    Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là \(\widehat {BSO}\). 

    Xét tam giác vuông SOB, có: \(\sin \widehat {BSO} = \frac{{OB}}{{SB}}\). Mà

    \(OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},\quad SB = \sqrt {{a^2} + {{(\frac{{a\sqrt 3 }}{3})}^2}}  = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \sin \widehat {BSO} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)

    \( \Rightarrow \widehat {BSO} \approx 37,{5^0}\)

    Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là: \(\widehat {BSO} \approx 37,{5^0}\)

    (Có thể chỉ cần tính và kết luận theo \(\sin \widehat {BSO} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\))

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>