-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi \({G_1},\,\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm tam giác ABN, ACM. Biết rằng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}} \) được biểu diễn theo hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) dưới dạng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} .\) Khi đó x + y bằng:
- A. \(\dfrac{4}{3}\)
- B. 1
- C. \(\dfrac{2}{3}\)
- D. 0
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.jpg)
Ta có:\({G_1}\) trọng tâm tam giác ABN \( \Rightarrow \overrightarrow {A{G_1}} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM} .\)
\({G_2}\) trọng tâm tam giác ACM \( \Rightarrow \overrightarrow {A{G_2}} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AN} .\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{G_1}{G_2}} = \overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {A{G_2}} = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AN} \\ = - \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right) + \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} } \right)\\ = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \\ = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{4}{9}\overrightarrow {BC} \\ = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{4}{9}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\ = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{4}{9}\overrightarrow {AC} + \dfrac{4}{9}\overrightarrow {AB} \\ = - \dfrac{2}{9}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{9}\overrightarrow {AC} .\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{2}{9}\\y = \dfrac{2}{9}\end{array} \right. \Rightarrow x + y = - \dfrac{2}{9} + \dfrac{2}{9} = 0.\end{array}\)
Đáp án D.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào tương đương với phương trình \({x^2} = 4?\)
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD với A(2;– 2), B(3; 4), C(– 1; 5). Khi đó điểm D có tọa độ là:
- Tìm tập nghiệm của phương trình \({x^4} - 5{x^2} - 6 = 0.\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 4} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,\,x > 4\\3 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \le 4\end{array} \right..\) Tính f (5) + f (–5).
- Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(4\sqrt {x - 2} + {m^2}\sqrt {x + 2} = 5\sqrt[4]{{{x^2} - 4}}\) có nghiệm.
- Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:
- Cho \(\overrightarrow u \)= (1;-2) và \(\overrightarrow v \) = (-2;2). Khi đó \(2\overrightarrow u + \overrightarrow v \) bằng:
- Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\) cho các vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v = k\overrightarrow i + \dfrac{1}{3}\overrightarrow j \). Biết \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \), khi đó k bằng:
- Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 3MC. Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) ta được:
- Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(\left( {5{m^2} - 4} \right)x = 2m + x\) có nghiệm.
- Cho parabol là \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\) có a < 0 và tọa độ đỉnh là (2;5).
- Tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right|\) bằng:
- Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số sau \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2\) và \(g\left( x \right) = 2{x^2} - x + 4\).
- Hãy tìm số phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}; - 3 < x \le 4} \right\}\).
- Hãy tìm giao điểm của parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2} - 2x + 5\) với trục Oy.
- Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
- Tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu tập con.
- Cho hàm số sau \(y = \left( {m - 5} \right){x^2} - 5x + 1\). Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:
- Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số sau \(y = {x^2} + 5x + 2m\) cắt trục Ox tại hai đi
- Xác định hàm số bậc hai \(y = a{x^2} - x + c\) biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2) và B(2;3).
- Hàm số sau \(y = - {x^2} + 5x - 6\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho đồ thị sau \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 4x - 2\). Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
- Gọi \({m_0}\) là giá trị của m để hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = m\\mx + y = m - \dfrac{2}{9}\end{array} \right.
- Gọi \({x_1};\,{x_2}\) là các nghiệm của phương trình sau \({x^2} + 4x - 15 = 0\). Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\).
- Đồ thị hàm số sau \(y = 3{x^2} + 4x - 1\) nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?
- Tìm tập nghiệm của phương trình sau \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 4} = 3x + 2\).
- Tọa độ đỉnh của parabol sau \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 2x - 3\) là:
- Phát biểu cho nào dưới đây là mệnh đề sai?
- Cho tập hợp sau A = {0;1;2;3;4} và B = {0;2;4;6;8}.
- Đường thẳng đi qua hai điểm là A(-1;4) và B(2;-7) có phương trình là:
- Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau \(y = \sqrt {{x^2} + {m^2}} + \sqrt {{x^2} - m} \) có tập xác
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm là A(-6;0), B(0;2) và C(-6;2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Tìm tập xác định của hàm số sau \(y = \sqrt {x + 2} - \dfrac{2}{{x - 3}}\).
- Hình thoi ABCD có \(\angle BAD = {60^0}\) và BA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Tính \(\overrightarrow {BM} .
- Cho phương trình sau \({x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} - 12m + 11} \right)x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0.
- Tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto là \(\overrightarrow a = \left( {3; - 1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {5; - 4}
- Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Hãy tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {DC} .\)
- Cho biết hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập \(\mathbb{R}?\)
