Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có 2 nguồn giống nhau

Phương trình sóng tại I  và M lần lượt là:

\(u_1 = 2 a cos(\omega t - \frac{2 \pi d_1}{\lambda })\)

\(u_M = 2a cos (\omega t - \frac{2 \pi d_M}{\lambda })\)

Vì I và M là hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha tức là:

\(\Delta \varphi = \frac{2 \pi d_M}{\lambda } - \frac{2 \pi d_1}{\lambda } = 2 \pi\)

\(\Leftrightarrow d_M - d_1 = \lambda (1)\)

Mặt khác từ hình vẽ ta có:

\(d_M^2 = d_1^2 + IM^2 \Rightarrow d_M = \sqrt{8^2 + (4\sqrt{5})^2} = 12 cm (2)\)(Chú ý: d₁ = AB/ 2 = 8 cm)

Từ (1) và (2) →\(\lambda = 4cm\)

Số vân cực tiểu giao thoa: \(- AB < (k +0,5)\lambda <AB\rightarrow k = \left \{ 0; \pm 1; \pm 2; \pm 3 ; - 4 \right \}\)→ có 8 vân cực tiểu và giao thoa

Từ hình vẽ ta thấy, để N gần A nhất thì N phảo là giao thoa của vân cực tiểu thứ 4 với đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB. Ta có: (chú ý d1 là khoảng cách AN cần tìm)

\(\left\{\begin{matrix} d_2 - d_1 = 3,5 \lambda \\ d_2^2 - d_1^2 = AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d_2 - d_1 = 14\\ (d_2 - d_1)(d_2 + d_1)= 16^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d_2 = 14 + d_1\\ 14 (14 + d_1 + d_1) = 16^2\end{matrix}\right.\Rightarrow d_1 = 2,14 cm\)