Phân tích vectơ \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BI} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) biết tam giác ABC có M,I lần lượt là trung điểm của BC, AM và D là điểm thỏa mãn \(3\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

a. \(\overrightarrow {DM}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB} } \right) = \frac{1}{2}\left( {2\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DC} } \right) = \overrightarrow {DA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} \) (1)

b. \(\overrightarrow {NC}  + 2\overrightarrow {NA}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow 3\overrightarrow {DN}  = 2\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow \frac{3}{2}\overrightarrow {DN}  = \overrightarrow {DA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} \) (2)

Từ (1), (2) ta có \(\overrightarrow {DM}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {DN} \) nên 3 điểm D,M,N thẳng hàng.