Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên, được kéo trên sàn nhà bằng một sợi dây với lực kéo F= 1200N. Hệ số ma sát giữa hộp với sàn là µ= 0,38. Lấy g= 9,8 m/s2. Góc giữa dây kéo và phương ngang là bao nhiêu để kéo được lượng cát lớn nhất?

Vẽ hình, biểu diễn đúng các lực tác dụng lên vật

Phương trình định luật II Niu-tơn đối với vật là:

\( \vec F + \vec P + \overrightarrow {{F_{ms}}} + \overrightarrow N = m\overrightarrow a (1)\)

Chiếu (1) lên Oxy ta được:

Ox: F. cos a - F ms = m.a

Oy: F sina +N - P = 0

\(\to m = \frac{F}{{\mu g + a}}(\cos \alpha + m\sin \alpha )(2)\)

 Từ (2) : Đk để m_Max là : 

\(\left\{ \begin{array}{l} {(\cos \alpha + m\sin \alpha )_{\max }}\\ {\left( {\mu g + a} \right)_{min}} \Rightarrow a = 0 \end{array} \right.\)

Theo bđt  Bunhiacopxki: có \( m \le \frac{{F\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}{{\mu g}}\)

\( \Rightarrow {m_{\max }} = 344,72{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} kg\)

Dấu = xảy ra khi \( \mu = \tan \alpha = 0,38 \Rightarrow \alpha = {20,8^o}\)