Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có \(g{\rm{ }} = 10m/{s^2}\) đang dao động điều hòa trên trục Ox thẳng đứng hướng lên. Cho đồ thị biểu diễn độ lớn của lực đàn hồi lò xo vào thời gian như hình vẽ. Độ cứng lò xo và khối lượng vật nặng lần lượt bằng

Đáp án A

Từ đồ thị ta có:

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{dhmax}} = k\left( {A + \Delta {l_0}} \right) = 30N\,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{dhmin}} = 0 \Rightarrow A > \Delta {l_0}\end{array} \right.\)

+ Lực đàn hồi khi vật nặng ở vị trí cao nhất là: \({F_{h}} = k(A - \Delta {l_0}) = 10N\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

+ Thời gian từ khi lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực đại đến khi lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực tiểu (vị trí lò xo tự nhiên) là \(\dfrac{\pi }{{15}}s\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{{{\rm{A  + }}\Delta {{\rm{l}}_{\rm{0}}}}}{{{\rm{A - }}\Delta {{\rm{l}}_{\rm{0}}}}} = 3 \Leftrightarrow A = 2\Delta {{\rm{l}}_{\rm{0}}}\)

Dùng đường tròn lượng giác:

Ta có \(t = \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{\pi }{{15}} \Rightarrow T = 0,2\pi (s) \Rightarrow \omega  = 10(rad/s) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {l_0} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{10}}{{{{10}^2}}} = 0,1(m)\\A = 2\Delta {l_0} = 0,2(m)\end{array} \right.\)

Thay vào (1) ta có : \(k = \dfrac{{{F_{h\max }}}}{{\Delta {l_0} + A}} = \dfrac{{30}}{{0,1 + 0,2}} = 100N/m\)

Khối lượng vật nặng: \(m = \dfrac{k}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{100}}{{{{10}^2}}} = 1(kg)\)