Mặt trăng quay 13 vòng quanh trái đất trong 1 năm. Khoảng cách giũa trái đất và mặt trời gấp 390 lần khoảng cách giũa trái đất và mặt trăng. Tính tỉ số khối lượng của mặt trời và trái đất?

Gọi m1 khối lượng của mặt trời; m2 khối lượng của Trái đất, m3 là khối lượng của mặt trăng.

Khoảng cách giữa mặt trăng và trái đất R → khoảng cách giữa mặt trời và trái đất r = 390R.

Lực hấp dẫn giữa trái đất và mặt trời đóng vai trò lực hướng tâm: \(\frac{{G{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} = {m_2}{\omega ^2}r\; \Rightarrow {m_1} = \frac{{4{\pi ^2}{r^3}}}{{T_1^2G}}(1)\)

Lực hấp dẫn giữa trái đất và mặt trăng đóng vai trò lực hướng tâm: \(\frac{{G{m_2}{m_3}}}{{{R^2}}} = {m_3}{\omega ^2}R \Rightarrow {m_2} = \frac{{4{\pi ^2}{R^3}}}{{T_2^2G}}(2)\)

Từ 1 và 2 ta có:\( \Rightarrow \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{4{\pi ^2}{r^3}}}{{T_1^2G}}.\frac{{T_2^2G}}{{4{\pi ^2}{R^3}}} = \frac{{{r^3}.T_2^2}}{{{R^3}.T_1^2}} = \;3,{5.10^5}\)

lưu ý trái đất quay 1 vòng quanh mặt trời mất 1 năm → T1 = 1 năm mặt trăng quay 13 vòng quanh trái đất mất 1 năm → T2 = 1/13 năm