YOMEDIA
UREKA
  • Câu hỏi:

    Kết quả tích phân \(\int_0^2 {\left( {2x + \ln \left( {x + 1} \right)} \right)} dx = 3\ln a + b\). Tính tổng a+b.

    • A.  a+b=5
    • B.  a+b=2
    • C.  a+b=1
    • D.  a+b=7

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    \(I = \int_0^2 {\left( {2x + \ln \left( {x + 1} \right)} \right)dx} = A + B\)

    Tính \(A = \int_0^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^2 = 4\)

    Tính \(B = \int_0^2 {\left( {\ln \left( {x + 1} \right)} \right)} dx\)

    Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln \left( {x + 1} \right)\\ dv = dx \end{array} \right.\) 

    \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{{dx}}{{x + 1}}\\ v = x + 1 \end{array} \right.\)

    Dùng công thức tích phân từng phần:

    \(\begin{array}{*{20}{l}}
    \begin{array}{l}
    B = \int_0^2 {\left( {\ln \left( {x + 1} \right)} \right)dx} \\
     = \left. {\left( {x + 1} \right).\ln \left( {x + 1} \right)} \right|_0^2 - \int_0^2 {\frac{{x + 1}}{{x + 1}}dx} 
    \end{array}\\
    { = \left. {3\ln 3 - x} \right|_0^2 = 3\ln 3 - 2}
    \end{array}\)

    Vậy: \(I = \int_0^2 {\left( {2x + \ln \left( {x + 1} \right)} \right)} dx = 3\ln 3 + 2\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 726

Loại bài: Bài tập

Chủ đề : Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO
 

 

YOMEDIA
ON