-
Câu hỏi:
Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Biết đoạn MA gồm R nối tiếp với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\left( V \right)\) . Biết \(R = r = \sqrt {\frac{L}{C}}\), điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp \(n = \sqrt 3\) điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là:
- A. 0,887
- B. 0,755
- C. 0,866
- D. 0,975
Đáp án đúng: C
Từ \(R = r = \sqrt {\frac{L}{C}}\rightarrow\) \({R^2} = {r^2} = {Z_L}.{Z_C}\rightarrow {Z_C} = \frac{{{R^2}}}{{{Z_L}}}\left( * \right)\)
(Vì \({Z_L} = \omega L;{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}\rightarrow {Z_L}.{Z_C} = \frac{L}{C}\) )
\({U_{MB}} = n{U_{AM}} \to {Z_{MB}} = n{Z_{AM}} \to {Z_{MB}} = \sqrt 3 {Z_{AM}} \Leftrightarrow {R^2} + Z_C^2 = 3{r^2} + 3Z_L^2\)
\(\Rightarrow Z_C^2 = 2{R^2} + 3Z_L^2\left( {**} \right) \to {\left( {\frac{{{R^2}}}{{{Z_L}}}} \right)^2} = 2{R^2} + 3Z_L^2\)
\(3Z_L^4 + 2{R^2}Z_L^2 - {R^4} = 0 \to Z_L^2 = \frac{{{R^2}}}{3} \to {Z_L} = \frac{R}{{\sqrt 3 }}\)
và \({Z_C} = R\sqrt 3 \left( {***} \right)\)
Tổng trở \(Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \frac{{4R}}{{\sqrt 3 }}\)
\(\rightarrow \cos \varphi = \frac{{R + r}}{Z} = \frac{{2R}}{{\frac{{4R}}{{\sqrt 3 }}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0,866\)
Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ
Từ \(R = r = \sqrt {\frac{L}{C}} \to\) \({R^2} = {r^2} = {Z_C}.{Z_C}\)
(Vì \({Z_L} = \omega L;{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} \to {Z_L}.{Z_C} = \frac{L}{C}\) )
\(U_{AM}^2 = U_R^2 + U_C^2 = {I^2}\left( {{R^2} + Z_C^2} \right)\)
\(U_{MB}^2 = U_r^2 + U_L^2 = {I^2}\left( {{r^2} + Z_L^2} \right) = {I^2}\left( {{R^2} + Z_L^2} \right)\)
Xét tam giác OPQ
\(PQ = {U_L} + {U_C}\)
\(P{Q^2} = {\left( {{U_L} + {U_C}} \right)^2} = {I^2}{\left( {{Z_L} + {Z_C}} \right)^2} = {I^2}\left( {Z_L^2 + Z_C^2 + 2{Z_L}{Z_C}} \right) = {I^2}\left( {Z_L^2 + Z_C^2 + 2{R^2}} \right)\left( 1 \right)\)
\(O{P^2} + O{Q^2} = U_{AM}^2 + U_{MB}^2 = 2U_R^2 + U_L^2 + U_C^2 = {I^2}\left( {2{R^2} + Z_L^2 + Z_C^2} \right)\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta thấy \(P{Q^2} = O{P^2} + O{Q^2} \to\) tam giác OPQ vuông tại O
Từ \({U_{MB}} = n{U_{AM}} = \sqrt 3 {U_{AM}}\)
\(\tan \left( {\angle POE} \right) = \frac{{{U_{AM}}}}{{{U_{MB}}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \to \angle POE = {30^0}\). Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật
\(\angle OQE = {60^0} \to \angle QOE = {30^0}\)
Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: \(\varphi = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)
Vì vậy , \(\cos \varphi = \cos {30^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0,866\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ CÔNG SUẤT DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
- Khi xảy ra cộng hưởng điện thì điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm bằng điện áp cực đại hai đầu tụ điện
- Hệ số công suất của đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện
- Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 2A. Biết ở thời điểm t, điện áp tức thời hai đầu mạch AB có giá trị 400V
- Khi C = C2 thì hiệu điện thế hai đầu mạch cùng pha với dòng điện và công suất mạch là P2. Giá trị của P2 là 240W
- nếu R tăng thì Tổng trở của mạch giảm
- Muốn công suất của đoạn mạch cực đại thì điện trở R phải có giá trị bằng 3R0
- Công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng 480W
- R là một biến trở. Giá trị của R4 là
- Đặt điện áp vào hai đầu một đoạn mạch thì công suất tiêu thụ
- hệ số công suất của đoạn mạch có R, L, C nối tiếp, U0 không đổi và f thay đổi được