Hãy viết tập hợp D dưới dạng liệt kê các phần tử biết $D = \left\{ {x \in R|x + \sqrt {2x - 1} = 2{{(x - 3)}^2}} \right\}$

Giải phương trình:  $x + \sqrt {2x - 1}  = 2{(x - 3)^2}$ (1)

Điều kiện: $x \ge \frac{1}{2}$  (*)

pt(1) $\Leftrightarrow \sqrt {2x - 1}  - 3 = 2{x^2} - 13x + 15$

$\begin{array}{l}  \Leftrightarrow \frac{{2x - 10}}{{\sqrt {2x - 1}  + 3}} = (x - 5)(2x - 3) \Leftrightarrow (x - 5)\left( {\frac{2}{{\sqrt {2x - 1}  + 3}} - 2x + 3} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x{\rm{     }} = {\rm{    }}5}\\ {\frac{2}{{\sqrt {2x - 1}  + 3}} = 2x - 3{\rm{   }}(2)} \end{array}} \right.\\ (2) \Leftrightarrow (2x - 3)(\sqrt {2x - 1}  + 3) = 2 \end{array}$

Đặt $t = \sqrt {2x - 1} ,{\rm{  t}} \ge {\rm{0}}$ pt trở thành $({t^2} - 2)(t + 3) = 2$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t =  - 2(loai)}\\ {t = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}}\\ {t = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}} \end{array}} \right.(loai)$

Với $t = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}$ ta có $\sqrt {2x - 1}  = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}$

$\Leftrightarrow 2x - 1 = \frac{{9 - \sqrt {17} }}{2} \Leftrightarrow x = \frac{{11 - \sqrt {17} }}{4}$

Vậy $E = \left\{ {5;\frac{{11 - \sqrt {17} }}{4}} \right\}$