Hai vật A và B có cùng khối lượng 0,5kg và có kích thước nhỏ

Câu hỏi:
Hai vật A và B có cùng khối lượng 0,5kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 15cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng \(k=100N/m\) tại nơi có gia tốc trọng trường \(g=10m/{{s}^{2}}\). Lấy \({{\pi }^{2}}=10\). Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn.
- A. 50cm.
- B. 45cm.
- C. 40cm.
- D. 35cm.
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: A
+ Tại VTCB O của hệ gồm 2 vật A và B lò xo dãn:

\(\Delta l=\frac{\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B}} \right).g}{k}=\frac{\left( 0,5+0,5 \right).10}{100}=0,1m=10cm\)

+ Khi dây đứt, tại VTCB của vật A, lò xo dãn:

\(\Delta {{l}_{A}}=\frac{{{m}_{A}}g}{k}=\frac{0,5.10}{100}=0,05m=0,5cm\)

+ Sau khi đứt dây, vật A dao động điều hòa quanh VTCB \({{O}_{A}}\) , li độ ban đầu của vật (≡ VTCB của hệ ban đầu) cũng là biên độ dao động của A (vì tại đây \({{v}_{A}}=0\)):

\(A=x=\Delta l-\Delta {{l}_{A}}=10-5=5cm\)

Với chu kì: \(T=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{A}}}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{0,5}{100}}=\frac{\sqrt{5}}{5}s\)

+ Khi A lên đến vị trí cao nhất ở biên trên thì hết thời gian \(t=\frac{T}{2}=\frac{\sqrt{5}}{10}s\)

Tại thời điểm A ở vị trí cao nhất, B đã đi được quãng đường:

\(S=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}=\frac{1}{2}.10.{{\left( \frac{\sqrt{5}}{10} \right)}^{2}}=0,25m=25cm\)

Khoảng cách giữa hai vật: \(d=2A+l+S=2.5+15+25=50cm\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

ATNETWORK