Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 cách nhau 12cm dao động theo phương trình (u_{s1} = u_{s2} = 2. cos40 pi t (cm, s))

Ta có: \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{32}{20} = 1,6 cm\)
Tại thời điểm ban đầu ta có: \(d_{2 M} - d_{1 M} = 9- 4,2 = 4,8 cm = 3\lambda\)
\(d_{2 M'} - d_{1 M} = (k - 0,5)\lambda \Leftrightarrow d_{2 M'} - 4,2 = 1,6 (k - 0,5)\)
\(\Rightarrow k - 0,5\) nhỏ nhất và \(k - 0,5 > 3\)
\(\Rightarrow k = 4\)
\(\Rightarrow d_{2 M'} - 4,2 = 1,6 (4 - 0,5) \Rightarrow d_{2 M'} = 9,8 cm\)

Xét \(\Delta MS_1S_2\) ta có: 
\(MS_2^2 = MS_1^2 + S_1.S_2^2 - 2 .MS_1.S_1.S_2. cos(MS_1S_2)\)
\(\Rightarrow cos(MS_1S_2)=\frac{MS_1^2 + S_1S_2^2 - MS_2^2}{2.MS_1.S_1.S_2} = 0,8\)

Sau khi S₂ di chuyển ra xa S₁ xét \(\Delta MS_1S_{2 moi}\) ta có 

\(MS_{2 moi}^2 = MS_1^2 + S_1.S_{2 moi}^2 - 2. MS_1.S_1.S_{2 moi}. cos (MS_1S_{2 moi})\)
Đặt \(S_1S_{2 moi} = A\) ta được
² + 4,2² - 8,4A.0,8 - 9,8² = 0
\(\Rightarrow A = 12,83\)
\(\Rightarrow\) Phải dịch chuyển S₂ ra xa nguồn S₁ một khoảng gần nhất là 0,83 cm để tại M là 1 vân tối.