Hai điểm sáng A và B dao động điều hòa cùng tần số trên trục Ox với cùng vị trí cân bằng O. Hình bên là đồ thị li độ \({x_1}\) và \({x_2}\) của A và B phụ thuộc vào thời gian t. Trong quá trình dao động, khoảng cách xa nhất giữa hai điểm sáng là

Từ đồ thị, ta thấy hai dao động cùng tần số

Ở thời điểm đầu, vật 2 có li độ \({x_0} = 2\) và đang giảm, ta có phương trình dao động:\({x_2} = 2\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\) 

Vật 2 đến biên âm lần đầu tiên ở thời điểm \(t = \frac{T}{4}\) , khi đó vật 1 có li độ là \({x_1} =  - \frac{{{A_1}}}{2}\)

Ta có vòng tròn lượng giác cho vật 1:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy pha ban đầu của vật 1 là \({\varphi _1} = \frac{\pi }{6}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right)\)

Phương trình li độ của vật 1 là: \({x_1} = 4\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\)

Khoảng cách giữa hai vật là:

\(\begin{array}{l}x = {x_1} - {x_2} = 4\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right) - 2\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Rightarrow x = 4\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right) + 2\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)

Biên độ dao động tổng hợp là: \(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2}} \right)}  \\= 2\sqrt 3 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\) 

Khoảng cách xa nhất giữa hai vật là \(A = 2\sqrt 3 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\)

Chọn B.