Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được gắn vào điểm G của một giá cố định

Câu hỏi:
Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được gắn vào điểm G của một giá cố định như hình bên. Trên phương nằm ngang và phương thẳng đứng, các con lắc đang dao động điều hòa với cùng biên độ 12 cm, cùng chu kì T nhưng vuông pha với nhau. Gọi F_G là độ lớn hợp lực của các lực do hai lò xo tác dụng lên giá. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà F_G bằng trọng lượng của vật nhỏ của con lắc là \(\frac{T}{4}\). Lấy g = 10 m/s². Giá trị của T gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A. 0,68 s.
- B. 0,52 s.
- C. 0,57 s.
- D. 0,63 s.
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: C
Do hai lực lò xo vuông góc nhau nên:

\(\begin{align} & F_{G}^{2}=F_{1}^{2}+F_{2}^{2}={{\left( k{{x}_{1}}-mg \right)}^{2}}+{{\left( k{{x}_{2}} \right)}^{2}}={{\left( k{{x}_{1}} \right)}^{2}}-2.k{{x}_{1}}.mg+{{\left( mg \right)}^{2}}+{{\left( k{{x}_{2}} \right)}^{2}} \\ & ={{k}^{2}}\left( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right)-2.k{{x}_{1}}.mg+{{\left( mg \right)}^{2}} \\ \end{align}\)

Do vuông pha nên: \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{A}^{2}}=0,{{12}^{2}}\)

Khi F_G = P = mg thì: k²A² = 2k.mg.x₁ = 2k.mg.A.cos(wt + j)

=> \(\frac{m}{k}=\frac{A}{2g\cos \left( \omega t+\varphi \right)}\)

\(\Delta t=\frac{T}{4}\to \Delta \varphi =\omega .\Delta t=\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{4}=\frac{\pi }{2}\)

\(\to \left( \omega t+\varphi \right)=\frac{\Delta \varphi }{2}=\frac{\pi }{4}\to \cos \left( \omega t+\varphi \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

=> \(\frac{m}{k}=\frac{A}{2g\cos \left( \omega t+\varphi \right)}=\frac{0,12}{2.10.\frac{\sqrt{2}}{2}}=6\sqrt{2}{{.10}^{-3}}\)

\(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{6\sqrt{2}{{.10}^{-3}}}=0,579\,s\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

ADSENSE