Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 8 cm, của N là 15 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 17 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là

Khoảng cách giữa hai chất điểm M và N là

\(\begin{array}{l}x = {x_N} - {x_M} \\\Rightarrow A = \sqrt {A_N^2 + A_M^2 - 2{A_N}{A_M}.\cos \Delta \varphi } \\ \Leftrightarrow 17 = \sqrt {{{15}^2} + {8^2} - 2.15.8.\cos \Delta \varphi } \\ \Leftrightarrow \Delta \varphi  = \frac{\pi }{2}\end{array}\)

Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng tức là thế năng bằng một phần tư cơ năng, ta có

\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{4}{\rm{W}} \Rightarrow \frac{1}{2}.k.{x_M}^2 = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.k.A_M^2 \\\Rightarrow {x_M} = \frac{{{A_M}}}{2}\)

Ta có \({x_N} = {A_N}.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \arccos \frac{{{x_M}}}{{{A_M}}}} \right) = {A_N}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Áp dụng công thức tính vận tốc \({v^2} = {\omega ^2}.({A^2} - {x^2})\)

Ta có tỉ số động năng giữa M và N là:

\(\frac{{{{\rm{W}}_{dM}}}}{{{{\rm{W}}_{dN}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.m.v_M^2}}{{\frac{1}{2}.m.v_M^2}} = \frac{{{\omega ^2}.(A_M^2 - x_M^2)}}{{{\omega ^2}.(A_N^2 - x_N^2)}} = \frac{{\frac{3}{4}A_M^2}}{{\frac{1}{4}A_N^2}} \\= 3.\frac{{{8^2}}}{{{{15}^2}}} = \frac{{64}}{{75}}\)

Chọn D.