Giải phương trình {log _4}(x+1)+{log_4}(x-3)=3

Điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l} x + 1 > 0\\ x - 3 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3\) (*)

Khi đó:

\({\log _4}\left( {x + 1} \right) + {\log _4}\left( {x - 3} \right) = 3 \Leftrightarrow {\log _4}\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \right] = 3\)

\(\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = {4^3} = 64 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 67 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm 2\sqrt {17} .\)

Kết hợp với (*) ta được \(x = 1 + 2\sqrt {17}\) là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.