-
Câu hỏi:
Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn biết cạnh hình vuông là 12 cm.
- A. \(R = 5\,\,cm.\)
- B. \(R = 6\,\,cm.\)
- C. \(R = 7,5\,\,cm.\)
- D. \(R = 8,5\,\,cm.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.JPG)
Giả sử hình tròn đi qua hai đỉnh A, B và tiếp xúc với cạnh CD của hình vuông ABCD.
Ta có hình vẽ:
Gọi \(E\) là điểm tiếp xúc của \(\left( O \right)\) và \(CD.\)
Kéo dài \(EO\) cắt \(AB\) tại \(F \Rightarrow F\) là trung điểm của \(AB.\)
Gọi \(OF = x\,\,\left( {0 < x < 12} \right).\)
Ta có: \(AF = \frac{1}{2}AB = 6\,cm.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho \(\Delta AOF\) vuông tại \(F\) ta có:
\(O{F^2} = O{A^2} - A{F^2} \Leftrightarrow {x^2} = {R^2} - {6^2} \Leftrightarrow {x^2} = {R^2} - 36.\,\,\,\,\left( * \right)\)
Lại có: \(EF = 12 = OF + OE \Leftrightarrow x + R = 12 \Leftrightarrow x = 12 - R.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {\left( {12 - R} \right)^2} = {R^2} - 36\\ \Leftrightarrow 144 - 24R + {R^2} = {R^2} - 36\\ \Leftrightarrow 24R = 180\\ \Leftrightarrow R = \frac{{15}}{2} = 7,5\,cm.\end{array}\)
Vậy bán kính đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(R = 7,5\,\,cm.\)
Chọn C.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tính: \(\sqrt 2 {x^2} - \sqrt 8 = 0.\)
- Tính: \(2{x^2} + 3x - 2 = 0.\)
- Tính: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = - 5\\3x + 5y = - 1\end{array} \right..\)
- Cần pha bao nhiêu lít nước ở \({40^0}C\) và 8 lít nước ở \({70^0}C\) để thu được lượng nước \({60^0}C\) ?&nbs
- Bạn Nam đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp có bán kính bánh xe 700mm. Tính quãng đường từ nhà tới trường, biết bánh xe quay tất cả 875 vòng .
- Thực hiện tính: \(3\left( {{x^2} - 5} \right) = 4x\)
- Tìm nghiệm của phương trình: \(4{x^4} + 3{x^2} - 1 = 0\)
- Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m. Hãy tính diện tích khu vườn biết 2 lần chiều dài nhỏ hơn 3 lần chiều rộng 5m.
- Điều kiện để biểu thức sau \(M = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\) xác định là
- Giá trị của biểu thức sau \(P = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \) là
- Cho biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,\angle ABC = {60^0},\) cạnh \(AB = 5cm.\) Độ dài cạnh \(AC\) là
- Hình vuông cạnh là bằng \(2cm,\) bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là
- Trong hình vẽ sau đây, biết góc \(\angle ASC = {40^0},\,\,SA\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(O.
- Số giá trị nguyên của \(m\) để hàm số sau \(y = \left( {{m^2} - 9} \right)x + 3\) nghịch biến là
- Cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
- Điều kiện của m để phương trình sau \({x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0\) là:
- Cho đường tròn là \(\left( {O;R} \right)\) đường kính AB, dây\(AC = R\). Khi đó số đo độ của cung nhỏ BC là:
- Độ dài của một đường tròn là bằng \(10\pi \) (cm). Diện tích của hình tròn đó là:
- Nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 2\\2x + y = - 1\end{array} \right.\) là
- Phương trình bậc hai \( - 2{x^2} + 4x - 1 = 0\) có tổng hai nghiệm bằng
- Phương trình bậc hai \({x^2} + x - 1 = 0\) có biệt thức \(\Delta \) bằng
- Cho đường tròn \(\left( {O;4\,cm} \right)\). Khi đó độ dài đường tròn bằng
- Một hình quạt tròn có bán kính bằng \(4\,cm\), số đo cung là \({36^0}\). Khi đó diện tích hình quạt tròn bằng
- Độ dài cung \({60^0}\) của một đường tròn có bán kính \(6\,cm\) là
- Tính: \(3x(x - 2) = 11 - 2{x^2}.\)
- Tính: \({(x + 1)^2} - 2x + 1 = {x^4}.\)
- Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng kém 2 lần chiều dài là 5m.
- Cho hàm số: \(y = - \frac{{{x^2}}}{4}\,\,(P);y = \frac{x}{2} - 2\,\,\,\left( d \right).\) Tính tọa độ giao điểm \(d\) và \(P).\)
- Cho phương trình: \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0.\) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 2{x_1} + 2{x_2} + 27.\)
- Một trường tổ chức cho 250 người. Giá vé vào cổng giáo viên là 80.000 đồng, học sinh là 60.000 đồng, được giảm 5% vé vào, vì vậy phải trả tổng cộng 14.535.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?
- Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông.
- Tính: \(x(2x - 3) + 1 = 4(x - 1).\)
- Tính: \({x^2}({x^2} - 2) = 3({x^2} + 12)\)
- Một khu vườn hình chữ nhật chu vi 50m, biết 3 lần chiều dài hơn 2 lần chiều rộng là 25m. Hãy tính diện tích khu vườn.
- Cho phương trình: \({x^2} - (m - 2)x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\). Gọi \({x_1},\,{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để: \(x_1^2 + x_2^2 + 5{x_1}{x_2} = - 3.\)
- Cho hàm số: \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\,\,\,\,(P),\,\,\,\,y = \frac{1}{2}x + 1\,\,\,(D).\). Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép tính.
- Tính lượng nước tinh khiết cần thiết thêm vào 200 gam dung dịch nước muối nồng độ 15% để được dung dịch nước muối có nồng độ 10%. Cho biết: \(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{dd}}}}.100\% \) (trong đó \(C\% \) là nồng độ phần trăm, \({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan, \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch).
- Bác An gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất 7% và kỳ hạn là 1 năm. Sau một năm bác An tới ngân hàng rút cả vốn và lãi được 107.000.000 đồng. Hỏi lúc đầu bác An đã gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền?
- Giải phương trình sau: \({x^2} + 28x - 128 = 0\)
- Hãy tìm hai số tự nhiên, biết rằng hiệu của số lớn với số nhỏ bằng 1814 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 9 và số dư là 182.
