-
Câu hỏi:
Đường thẳng qua điểm \(M\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với đường thẳng \(d:x + 3y - 3 = 0\) góc \(45^\circ \) có phương trình là
- A. 2x + y + 4 = 0
- B. x - 2y + 2 = 0
- C. \(2x + y + 4 = 0\) và \(x - 2y + 2 = 0\)
- D. \(2x + y + 2 = 0\) và \(x - 2y + 4 = 0\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M có dạng
\(A\left( {x + 2} \right) + B\left( {y - 0} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow Ax + By + 2A = 0{\rm{ }}\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right)\).
Theo giả thiết
\(\eqalign{ & \cos \left( {d,\Delta } \right) = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow {{\left| {A + 3B} \right|} \over {\sqrt {10} .\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow \left| {A + 3B} \right| = \sqrt 5 .\sqrt {{A^2} + {B^2}} \cr & \Leftrightarrow {A^2} + 6AB + 9{{\bf{B}}^2} = 5\left( {{A^2} + {B^2}} \right) \cr & \Leftrightarrow 2{A^2} - 3AB - 2{B^2} = 0 \cr} \)
Chọn \(B = 1\) ta có phương trình \(2{A^2} - 3A - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ A = 2 \hfill \cr A = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\).
Vậy có hai đường thẳng\(2x + y + 4 = 0\) và \( - \dfrac{1 }{ 2}x + y - 1 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 2 = 0\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tập nghiệm của bất phươg trình \(\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1\) là:
- Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(1 - \sqrt {13 + 3{x^2}} > 2x\).
- Cho ba số \(a,b,c\)dươg. Mệnh đề nào sau đây sai ?
- Giải bất phươg trình\(\left| {2x + 5} \right| \le {x^2} + 2x + 4\) được các giá trị \(x\) thỏa mãn:
- Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trog một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0\) là
- Cho \(\tan \alpha = 3. Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) là:
- Tam thức \(f(x) = {x^2} - 12x - 13\) nhận giá trị âm khi
- Cặp bất phươg trình nào sau đây không tương đương?
- Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình tổng quát: \(3x - 2y + 2019 = 0\). Tìm mệnh đề sai trog các mệnh đề sau:
- Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho đường thẳng \(d:2x + 3y - 4 = 0.\) Vectơ nào sau đây là VTPT của đường thẳng \(d?\)
- Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện cần và đủ để \(f\left( x \right) < 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R}\) là:
- Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 ?\)
- Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;3} \right)\) và \(B\left( {5;5} \right)\) có phương trình tham số là:
- Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng \(4\) lấy một cung có số đo bằng \(\frac{\pi }{3}\) rad. Độ dài của cung tròn đó là:
- Tiêu cự của elip \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) bằng:
- Tìm số nguyên lớn nhất của \(x\) để \(f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\) nhận giá trị âm.
- Trong tam giác \(ABC,\) nếu có \({a^2} = b.c\) thì:
- Với giá trị nào của \(a\) thì hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right.\) có nghiệm?
- Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm \(A\left( {4; - 2} \right)?\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 6x + 7 \ge 0\) là:
- Cho nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = 23x - 20.\) Khẳg định nào sau đây đúng?
- Biểu thức rút gọn của: \(A = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right) \)\(- 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right)\) bằng:
- Từ điểm \(A\left( {6;2} \right)\) ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4,\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) lần lượt tại \(P\) và \(Q.\) Tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(APQ\) có tọa độ là:
- Tính \(B = \frac{{1 + 5\sin \alpha \cos \alpha }}{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }},\) biết \(\tan \alpha = 2.\)
- Hệ số góc của đường thẳng \(\left( \Delta \right):\sqrt 3 x - y + 4 = 0\) là
- Đường thẳng qua điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right)\) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là
- Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0\) là
- Cho tam giác ABC có ba đỉnh \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { - 3; - 1} \right)\) . Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình là
- Cho đường thẳng \(d:2x + y - 2 = 0\) và điểm A(6;5). Điểm \(A'\) đối xứng với A qua (d) có tọa độ là
- Cho tam giác ABC có \(A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { - 3; - 8} \right)\) . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là
- Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm \(M\left( {5; - 2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)\) làm vecto pháp tuyến là
- Cho đường thẳng \(\Delta :x\cos \alpha + y\sin \alpha + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0\) . Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;3} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(d:5x - 7y + 4 = 0\) và \(d':10x - 14y + 11 = 0\) là
- Góc giửa hai đường thẳng \(\left( d \right):x + 2y + 4 = 0\) và \(\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0\) là
- Điểm dối xứng với điểm \(M\left( {1;2} \right)\) qua đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\) là
- Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:3x - 4y + 12 = 0\) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao có AB= 5 có phương trình là
- Cho hình vuông có đỉnh \(A\left( { - 4;5} \right)\) và đường chéo có phương trình \(7x - y + 8 = 0\) . Diện tích hình vuông là
- Đường thẳng qua điểm \(M\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với đường thẳng \(d:x + 3y - 3 = 0\) góc \(45^\circ \) có phương trình là
- Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng \(d:4x - 3y + 10 = 0\) là
