Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở,

Theo bài ra ta có \({P_R} = \frac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}};{P_{{R_{\max }}}} \Rightarrow R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}\)

\({P_{\max }} \Leftrightarrow R = 30 \Rightarrow {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {30^2}\)

\(\cos \varphi = \frac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }};\)\(R \to + \infty \Rightarrow \cos \varphi = 1\)

\(R = 30 \Rightarrow \cos \varphi = 0,8 \Rightarrow \frac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,8\)

\(\Rightarrow r = 8,4 \approx 7,9\)