Đặt điện áp (U, w không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R

Ta có :

\(P = R.{I^2} = \frac{{R{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{y}\)

Đặt \(y = {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\)

Theo bất đẳng thức Cosi có : \(y \ge 2\sqrt {R.\frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} = 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

\(\Rightarrow {y_{\min }} = 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \Leftrightarrow R = \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}\)

\(\Rightarrow {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{{y_{\min }}}} \Rightarrow {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\)

\(\Rightarrow {R_0} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

\(\Rightarrow R = 0 \Rightarrow P = 0\)

\(R = {R_0} \Rightarrow {P_{\max }}\)