-
Câu hỏi:
Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng \(\left[ { - 2017;2017} \right)\) để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - x - 2m} = x - 2\) có nghiệm?
- A. 2014
- B. 2021
- C. 2013
- D. 2020
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
\(\begin{array}{l}
\sqrt {2{x^2} - x - 2m} = x - 2\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2 \ge 0\\
2{x^2} - x - 2m = {x^2} - 4x + 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
{x^2} + 3x - 2m - 4 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
{x^2} + 3x - 4 = 2m
\end{array} \right.
\end{array}\)Để phương trình ban đầu có nghiệm \( \Leftrightarrow \) phương trình \({x^2} + 3x - 4 = 2m\) có nghiệm \(x \ge 2\).
Số nghiệm của phương trình \({x^2} + 3x - 4 = 2m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x - 4\) và đường thẳng y = 2m song song với trục hoành.
Xét hàm số \(y = {x^2} + 3x - 4\) ta có BBT:
.PNG)
Dựa vào BBT ta có để phương trình \({x^2} + 3x - 4 = 2m\) có nghiệm \(x \ge 2\) khi và chỉ khi \(2m \ge 6 \Leftrightarrow m \ge 3\).
Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(m \in \left[ {3;2017} \right)\), có \(\frac{{2016 - 3}}{1} + 1 = 2014\) số nguyên m thỏa mãn.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow u = \left( {2; - 4} \right);\overrightarrow a = \left( { - 1; - 2} \
- Tìm m để hàm số \(y = \left( { - 2m + 1} \right)x + m - 3\) đồng biến trên R?
- Cho \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \left( {0^\circ \le \alpha \le 180^\circ } \right)\).
- Xác định phần bù của tập hợp \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) trong \(\left( { - \infty ; 4} \right)\).
- Xác định số phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {n \in N|n \vdots 4,n < 2017} \right\}\)
- Cho phương trình \(\left( {2 - m} \right)x = {m^2} - 4\).
- Khoảng đồng biến của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {3x - 1} \right)^2}\) là:
- Xác định phần bù của tập hợp \(\left( { - \infty ; - 10} \right) \cup \left[ {10; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\) trong
- Cho \(\sin x + \cos x = \frac{1}{5}\). Tính \(P = \left| {\sin x - \cos x} \right|\).
- : Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = a;BC = 2a\). Tính \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .
- Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Điểm A có hoành độ \({x_A} = 1\) và thuộc đồ thị hàm số \(y = mx + 2m - 3\).
- Cho hình thang ABCD có \(AB = a;CD = 2a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
- Tìm tập xác định của phương trình \(\frac{{\sqrt {x + 1} }}{x} + 3{x^5} - 2017 = 0\)
- Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 4\)
- Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?
- Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn \(X\backslash Y = \left\{ {7;15} \right\}\) và \(X \cap Y = \left( { - 1;2} \right)\).
- Tìm m để parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3\) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có h
- Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng \(\left[ { - 2017;2017} \right)\) để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - x -
- Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm \(A\left( { - 4;2} \right),B\left( {2;4} \right)\). Tính độ dài AB?
- Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?
- Tìm m để phương trình \(\frac{{2\left( {2 - 2m - x} \right)}}{{x + 1}} = x - 2m\) có 2 nghiệm phân biệt?
- Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng .
- Cho phương trình \(m\left( {3m - 1} \right)x = 1 - 3m\) (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC.
- Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA.
- Tìm phương trình tương đương với phương trình \(\frac{{\left( {{x^2} + x - 6} \right)\sqrt {x + 1} }}{{\left| x \right| - 2}} = 0\)
- Giải phương trình \(\left| {1 - 3x} \right| - 3x + 1 = 0\)
- Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = 3\overrightarrow {IB} \).
- Cho tam giác ABC có \(A\left( {5;3} \right),B\left( {2; - 1} \right),C\left( { - 1;5} \right)\). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
- Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{x - 3}} + \sqrt {x - 1} \).
- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có B(1; -3) và C(1; 2).
- Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {1;2;4;7;9} \right\};Y = \left\{ { - 1;0;7;10} \right\}\), tập hợp \(X \cup Y\) có bao nhiêu phần tử?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;1} \right)\) và \(\overrightarrow v = 3\over
- Tìm m để hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2m + 3\) có giá trị lớn nhất trên [2; 5] bằng -3.
- Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1.
- Xác định các hệ số a và b để Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + 4x - b\) có đỉnh I(-1; -5).
- Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- Tìm m để Parabol \(\left( P \right):y = m{x^2} - 2x + 3\) có trục đối xứng đi qua điểm A(2; 3)?
