-
Câu hỏi:
Chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{ab}} + \frac{{ab}}{{{a^2} + {b^2}}} \ge \frac{5}{2}\), với \(\forall a,b > 0\)
Lời giải tham khảo:
Ta có \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{ab}} + \frac{{ab}}{{{a^2} + {b^2}}} \ge \frac{5}{2} \Leftrightarrow \left( {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{ab}} - 2} \right) + \left( {\frac{{ab}}{{{a^2} + {b^2}}} - \frac{1}{2}} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2}\left( {\frac{1}{{ab}} - \frac{1}{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}} \right) \ge 0\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) \(y = \sqrt {20 - 4x} \)b) \(y = \sqrt {\frac{{x + 1}}{{4 - 2x}}} \)
- Giải các bất phương trình sau:a) \(\frac{{ - 3x + 1}}{2} \ge 2 + \frac{{2x - 4}}{3}\)b) \(x - 2y + 4 \le 0\)
- Xét dấu biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{{\left( { - 2x + 8} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x - 6} \right)}}\)
- Tìm m để \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} - 4x + 1\) không âm với mọi x thuộc R.
- Chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{ab}} + \frac{{ab}}{{{a^2} + {b^2}}} \ge \frac{5}{2}\), với \(\forall a,b > 0\)
- Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\).