-
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD,\(AD \bot \left( {ABC} \right),\,DB \bot BC,\,AD = AB = BC\). Gọi \({V_1},\,{V_2},\,{V_3}\) lần lượt là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bởi tam giác ABD quay quanh AD, tam giác ABC quay quanh AB, tam giác DBC quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
- A. \({V_1} + {V_2} = \,{V_3}\)
- B. \({V_1} + {V_3} = \,{V_2}\)
- C. \({V_2} + {V_3} = \,{V_1}\)
- D. \({V_1} = {V_2} = \,{V_3}\)
Đáp án đúng: A
.png)
Đặt AD=AB=BC=a, ta có:
Khi quay tam giác ABD quanh AD được khối nón có thể tích: \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {a^2}.a = \frac{1}{3}\pi {a^3}\)
Khi quay tam giác ABC quanh AB được khối nón có thể tích: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {a^2}.a = \frac{1}{3}\pi {a^3}\)
Khi quay tam giác DBC quanh BC được khối nón có thể tích: \({V_3} = \frac{1}{3}\pi2 {a^2}.a = \frac{2}{3}\pi {a^3}\)
Suy ra \({V_1} + {V_2} = {V_3}.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN
- Quay tam giác vuông ABC có AC=3 góc ABC=30 độ quanh trục AB thu được một hình nón tính diện tích xung quanh hình nón đó
- Tính thể tích V của hình nón biết Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của hình nón ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 3a^2
- Tam giác ABC vuông tại A cạnh AB=6, cạnh AC=8, M là trung điểm AC tính thể tích của khối trón xoay do tam giác BMC quay quanh cạn AB tạo thành
- Tìm diện tích lớn nhất của tam giác ABO do mặt phẳng (P) thay đổi cắt hình nón đỉnh O có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a/2 tạo thành
- Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2a, BC=a quay một vòng quanh cạnh huyền AC
- Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB với M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC của tam giác ABC vuông tại B
- Tính thể tích khối nón có thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng 2a
- Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC vuông tại A AB=a góc ABC bằng 30 độ quanh trục AB
- Tính diện tích S của thiết diện của mặt phẳng (P) chứa đỉnh S và giao tuyến với mặt phẳng đáy là AB
- Tính thể tích hình lập phương có cạnh bằng 1 hình trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương
