-
Câu hỏi:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {MC} \) có độ lớn là
- A. \(\dfrac{{3a}}{2}\)
- B. \(\dfrac{a}{2}\)
- C. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
- D. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.jpg)
Gọi I là trung điểm AM.
Tam giác ACM vuông tại M nên theo Pitago ta có:
\(AM = \sqrt {A{C^2} - M{C^2}} \)
\(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \)
\(\Rightarrow MI = \frac{1}{2}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Ta có \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {CI} .\)
\(\eqalign{
& CI = \sqrt {C{M^2} + M{I^2}} \cr
&= \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}} \cr
& = \frac{{a\sqrt 7 }}{4}. \cr} \)Vậy \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| 2{\overrightarrow {CI} } \right| = 2CI = {{a\sqrt 7 } \over 2}.\)
Chọn D
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tập xác định của hàm số sau \(y = \dfrac{{2x - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\) là
- Tập xác định của hàm số sau \(y = \left\{ \begin{array}{l} 1 - x{\;\rm{ khi }} - 2 \le x < - 1\\ 3x + 2{\;\rm{ khi }} - 1 \le x
- Cho hàm số sau \(f(x) = \left| {2x - 1} \right|\) . Lúc đó \(f\left( x \right) = 3\) khi
- Xác định câu không phải mệnh đề
- Thực hiện tìm mệnh đề sai
- Trong các phương trình sau đã cho dưới đây, cho biết phương trình nào có nghiệm ?
- Cho phương trình sau \({x^2}\; + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Phương trình nào trong các phương trình sau tương đương với phương trình trên?
- Cho biết tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
- Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào dưới đây là sai ?
- Cho mệnh đề chứa biến sau \(P(x)\) “\({x^2}-5x + 6 = 0\)”, với \(x \in \mathbb{R}\). Tìm mệnh đề đúng
- Thực hiện tìm mệnh đề đúng
- Hãy tìm mệnh đề sai
- Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau \(\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ 3x = }}{{\rm{x}}^2} + 1\)”
- Cho phương trình \(2{x^2}\;-{\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Phương trình nào trong các phương trình sau không phải là phương trình hệ quả của phương trình trên ?
- Xác định phương trình nào sau đây vô nghiệm ?
- Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\) ?
- Cho hàm số như sau \(\;f\left( x \right) = {\rm{ }}2{x^3}\;-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\). Tìm mệnh đề đúng
- Với giá trị nào của m thì phương trình sau \(\left( {{m^2} - 9} \right)x = 3m\left( {m - 3} \right)\) vô nghiệm ?
- Cho biết hình bình hành ABCD có tâm O. Khi đó ta có
- Hình vuông ABCD. Khi đó ta có
- Liệt kê các phần tử của tập cho sau \(S{\rm{ = }}\left\{ {x \in \mathbb{R}|(x - 1)(2{x^2} - 5x + 3) = 0} \right\}\).
- Cho biết tập nào dưới đây là tập rỗng ?
- Trong các hàm số cho sau, hàm số nào là hàm lẻ ?
- Với giá trị nào của m thì phương trình \(\left( {{m^2} - 4} \right)x = m\left( {m - 2} \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) ?
- Phương trình sau \({x^4}\;-{\rm{ }}2008{x^2}\; - {\rm{ }}2010 = 0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt ?
- Hai điểm phân biệt là M, N. Điều kiện cần và đủ để P là trung điểm của đoạn MN là
- Cho biết G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC. Đẳng thức nào dưới đây sai ?
- Cho biết rằng \(M = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f(x) = 0} \right\},\)\(\,N = \left\{ {x \in \mathbb{R}|g(x) = 0} \right\},\) \(P = \left\{ {x \in \mathbb{R}
- Cho biết A, B là các tập tùy ý. Hãy tìm mệnh đề đúng
- Các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm chẵn ?
- Tịnh tiến đồ thị hàm số cho sau \(y = 2x{\rm{ }} - 3\) sang phải 2 đơn vị, rồi xuông dưới 1 đơn vị thì đồ thị hàm số
- Tập hợp các giá trị của m để phương trình sau \(mx{\rm{ }}-{\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) vô nghiệm là
- Ta gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Khi đó
- Cho biết tam giác ABC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC. Khi đó
- Một đường thẳng song song với đường thẳng sau \(y = - x\sqrt 2 \) là
- Với đồ thị trên Hình 1 là hàm số
- Tập nghiệm của phương trình sau \(\left| {x - 2} \right| = 2 - x\) là
- Tập nghiệm của phương trình sau \(\left| {2x - 4} \right| + \left| {x - 1} \right| = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
- Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ sau \(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {MC} \) có độ lớn là
- Cho biết tam giác ABC vuông tại B có AB = 3cm, BC = 4cm. Độ dài của véctơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là
