-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB = 5cm, BC = 12cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 4cm.
a) Tính độ dài cạnh AC.
b) Chứng minh \(\Delta EAD\) cân.
c) Tia AE cắt DC tại K. Chứng minh: K là trung điểm của đoạn DC.
d) Chứng minh: AD < 4EK.Lời giải tham khảo:
a) Áp dụng định lí Pytago cho \(\Delta ABC\) vuông tại B, ta có:
\(\begin{array}{l}
A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\
A{C^2} = {5^2} + {12^2}\\
AC = 13\left( {cm} \right)
\end{array}\)b) Xét tam giác \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE\), có:
BA = BD (gt)
BE: cạnh chung
\(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBE\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow EA = ED \Rightarrow \Delta AED\) cân tại E
c) Xét \(\Delta ACD\) có CB là đường trung tuyến, \(BE = \frac{1}{3}CD\)
Suy ra E là trọng tâm \(\Delta ACD\)
Suy ra AK là đường trung tuyến \(\Delta ACD \Rightarrow \) K là trung điểm CD
d) Lấy F thuộc tia đối của tia AK sao cho AK = KF. Chứng minh AF = 4EK.
Chứng minh \(\Delta KEC = \Delta FKD\left( {c - g - c} \right)DF//BC\)
Xét \(\Delta ADF\) vuông tại D \( \Rightarrow AD < AF \Rightarrow \) đpcm
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cân nặng (tính tròn đến kg) của các học sinh lớp 7A được thống kê trongbảng sau: 30 35 28 30 37 24
- a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức: \(A = - x.\left( {\frac{3}{4}{x^2}y} \right).
- Cho hai đa thức:\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x - {x^3} + {x^2} + 3{x^4} - 1\\Q\left( x \right) = 3{x^4} - {x^2} + {x
- Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB = 5cm, BC = 12cm.