YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\hat B = {60^0}\) và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.

    1/ Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta EBD\).

    2/ Chứng minh \(\Delta ABE\) là tam giác đều.

    3/ Tính độ dài cạnh BC.

    Lời giải tham khảo:

    1) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta EBD\)

    Xét \(\Delta ABD\) và \(Delta EBD\), có:

              \(\widehat {BAD} = \widehat {BED} = {90^0}\)

              BD là cạnh huyền chung

              \(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (gt)

    Vậy \(\Delta ABD = \Delta EBD\)  (cạnh huyền – góc nhọn)   

    2) Chứng minh \(\Delta ABE\) là tam giác đều.

    \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)

    \( \Rightarrow \) AB = BE

    mà \(\hat B = {60^0}\) (gt)

    Vậy \(\Delta ABE\) có  AB = BE và \(\hat B = {60^0}\) nên \(\Delta ABE\) đều.

    3) Tính độ dài cạnh BC

    Ta có:  Trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0}\) 

                   Mà \(\widehat A = {90^0},\widehat B = {60^0} \Rightarrow \widehat C = {30^0}\)

     Ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {EAC} = {90^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

                   Mà \(\widehat {BAE} = {60^0}\) (\(\Delta ABE\) đều) nên \(\widehat {EAC} = {30^0}\)

    Xét \(\Delta EAC\) có \(\widehat {EAC} = {30^0}\) và \(\hat C = {30^0}\) nên \(\Delta EAC\) cân tại E

           \( \Rightarrow \) EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm

    Do đó EC = 5cm

    Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 78538

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON