-
Câu hỏi:
Cho tam giác (ABC ) vuông cân tại (A ), có (AC = 8cm. ) Một đường thẳng (d ) bất kì luôn đi qua (A ). Kẻ (BH ) và (CK ) lần lượt vuông góc với (d ) tại (H; ,K. ) Khi đó tổng BH2 + CK2 bằng:
- A. 46
- B. 16
- C. 64
- D. 48
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Vì ΔABC vuông cân tại A nên AB=AC (tính chất)
Lại có: \( \widehat {ABH} + \widehat {BAH} = {90^ \circ }\) (vì ΔABH vuông tại H) và
\( \widehat {CAH} + \widehat {BAH} = {90^ \circ }\)
Suy ra
\( \widehat {ABH} = \widehat {CAK}\) (cùng phụ với \( \widehat {BAH}\)).
Xét ΔABH và ΔCAK có:
\(\begin{array}{l} AB = CA{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (cmt)\\ \widehat {AHB} = \widehat {CKA} = {90^o}\\ \widehat {ABH} = \widehat {CAK}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (cmt)\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABH = {\rm{\Delta }}CAK \Rightarrow BH = AK \end{array}\)
Do đó \( B{H^2} + C{K^2} = A{K^2} + C{K^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ACK có:
\( A{K^2} + C{K^2} = A{C^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\( B{H^2} + C{K^2} = A{C^2} = {8^2} = 64\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Hãy tìm các biến trong biểu thức đại số \(x(a^2- ab + b^2 ) + y\)
- Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống trong khẳng định sau:
- Cho biết biểu thức \(a^2(x + y)\) được biểu thị bằng lời là:
- Minh đi chợ giúp mẹ để mua 2kg thịt lợn và 2kg khoai tây. Hỏi Minh phải trả bao nhiêu tiền biết 1kg thịt lợn
- Cho biết biểu thức đại số biểu thị tổng của 5 lần x và 17 lần y” là
- Cho một tam giác có độ dài chiều cao là a cm. Tìm biểu thức đại số biểu thị diện tích của tam giác đó là:
- Thời gian chạy 50m của nhóm số 1 lớp 9D. Giá trị có tần số lớn nhất là:
- Số lượng học sinh giỏi trong từng lớp của một trường trung học cơ sở. Tần số tương ứng của các giá trị 9, 10, 15
- Giá trị biểu thức \( P = 2\left( {x - y} \right) + {x^2}\left( {x - y} \right) - {y^2}\left( {x - y} \right) + 3\) biết rằn
- Hãy tính giá trị biểu thức \(D = x^2(x + y) - y^2( x + y) + x^2 - y^2 + 2(x + y) + 3 \) biết rằng (x + y + 1 = 0 )
- Biết x = 4;y = - 5;z = - 2 thì giá trị biểu thức \(E = x^4 + 4x^2y - 6z \) là
- Biết x = - 3;y = - 2;z = 3 thì giá trị biểu thức \(D = 2x^3- 3y^2+ 8z + 5\) là
- Hãy tính giá trị biểu thức \( B = 5{x^2} - x - 18\) tại \( \left| x \right| = 4\)
- Cho biếu thức \( A = \frac{{xy - 7}}{2};B = 2{x^3} - {x^3}{y^3} - {x^2}y\). So sánh A và B khi x = 2; y = - 4
- Ta có điểm kiềm tra một tiết môn toán của một lớp 7 được thông kê lại ở bảng dưới đây:Tính số trung bình cộng c�
- Điều tra về sự tiêu thụ điện năng (tính theo kw.h) của một số gia đình. Có bao nhiêu hộ gia đình tiêu thụ mức điện năng nhỏ hơn 100 kwh
- Tìm bậc của đơn thức \(A=3 x^{2} . y \cdot 2 x y^{2}\)
- Rút gọn biểu thức \(A=3 x^{2} \cdot y \cdot 2 x y^{2}\) sau ta được
- Cho đơn thức \( A = \left( {2a + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}(a \ne 0)\). Chọn câu đúng nhất:
- Viết đơn thức \(21x^4y^5z^6\) dưới dạng tích hai đơn thức
- Cho \(A = 13x( - 2xy^2) (xy^3z^3 )\); \( 3a{x^2}{y^2} - \frac{1}{3}ab{x^3}{y^2}\). Thu gọn các đươn thức trên?
- Phần biến số của đơn thức \({\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy(4{a^2}{x^2})\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right)\) là:
- Bậc của đa thức \((x^3) + y^3 + 3x^2y) - (x^3+ y^3 - 3x^2y -( 6x^2y - 9)\) là:
- Tìm đa thức A sao cho \(A - 5x^4 - 2y^3 + 3x^2- 5y + 1 = 6x^3 + 2y^3 - y - 1\)
- Tìm đa thức A sao cho \(A + x^3y - 2x^2y + x - y = 2y + 3x + x^2y.\)
- Cho \(A = 4x^4 + 2y^2x - 3z^3 + 5; B = - 4z^3 + 8 + 3y^2x - 5x^4\). Tính A+B
- Đa thức \(12xyz - 3x^5 + y^4 - 5xyz + 2x^4 - 7y^4\) được rút gọn thành
- Giá trị của đa thức \(xy + x^2y^2 - x^4y\) tại x = y = - 1 là:
- Tìm đa thức M biết \( M + \left( {5{x^2} - 2xy} \right) = 6{x^2} + 10xy - {y^2}\)
- Cho các đa thức \( A = ({x^2}{y^3} - 2xy + 6{x^2}{y^2});B = (3{x^2}{y^2} - 2{x^2}{y^3} + 2xy);C = ( - {x^2}{y^3} + 3xy + 2{x^2}{y^2})\). Tính A+B+C
- Chọn câu đúng trong các câu sau. Đường thẳng vuông góc với (AE ) tại (E ) cắt tia (DH ) tại (K)
- Cho tam giác (ABC ) vuông cân tại (A ), có (AC = 8cm. ) Một đường thẳng (d ) bất kì luôn đi qua (A ). Tính \(BH^2 + CK^2\)
- Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Khi đó, tam giác (ABC ) là tam giác gì?
- Cho hình vẽ sau, Chọn câu đúng về so sánh hai tam giác bằng nhau.
- Cho tam giác DEF và tam giác HKI. Số đo góc K là:
- Ta có tam giác có độ dài ba đường cao là 4,8cm; 6cm; 8cm. Tam giác đó là tam giác gì?
- Tính cạnh huyền của một tam giác vuông, biết chu vi tam giác là 36cm
- Ta có ABCD là hình vuông cạnh 4cm như hình vẽ bên dưới. Khi đó, độ dài đường chéo AC là:
- Cho biết tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau
- Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC
