Cho tam giác ABC có (widehat A = {70^0}), các đường phân giác BE và CD của góc B và góc C cắt nhau tại I.

Xét tam giác ABC có: $\widehat A + \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {180^0}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\Rightarrow \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {70^0} = {110^0}\left( 1 \right)$

Vì CD là phân giác của $\widehat {ACB}$ $\Rightarrow \widehat {DCB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\left( 2 \right)$ (Tính chất tia phân giác)

Vì BE là phân giác của $\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {CBE} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\left( 3 \right)$ (Tính chất tia phân giác)

Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow \widehat {DCB} + \widehat {CBE} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2} + \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{\widehat {ACB} + \widehat {ABC}}}{2} = {110^0}:2 = {55^0}$

hay $\widehat {ICB} + \widehat {IBC} = {55^0}\left( * \right)$

Xét tam giác BIC có: $\widehat {ICB} + \widehat {IBC} + \widehat {BIC} = {180^0}\left( {**} \right)$ 

Từ (*) và (**) $\Rightarrow \widehat {BIC} = {180^0} - \left( {\widehat {ICB} + \widehat {IBC}} \right) = {180^0} - {55^0} = {125^0}$