-
Câu hỏi:
Cho phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{4}}\left( {{2.5}^{x}}-2 \right)=m\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để phương trình có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 1;\,{{\log }_{5}}9 \right]\)?
- A. 4
- B. 5
- C. 2
- D. 3
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Điều kiện \(x>0\).
\({{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{4}}\left( {{2.5}^{x}}-2 \right)=m\)\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)\left[ \frac{1}{2}{{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)+\frac{1}{2} \right]=m\,\,\,\left( 1 \right)\).
Đặt \(t={{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)\).
Ta có phương trình \(\frac{1}{2}\left( {{t}^{2}}+t \right)=m\,\,\left( 2 \right)\).
Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ 1;\,{{\log }_{5}}9 \right]\)thì phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ 2;\,3 \right]\).
Xét hàm số \(f\left( t \right)=\frac{1}{2}\left( {{t}^{2}}+t \right)\) trên đoạn \(\left[ 2;\,3 \right]\).
Ta có \({f}'\left( t \right)=t+\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow {f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}\).
Bảng biến thiên
.png)
Suy ra phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ 2;\,3 \right]\) khi \(3\le m\le 6\).
Vật có 4 giá trị nguyên \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 1;\,{{\log }_{5}}9 \right]\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là:
- Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội \(q\) của cấp số nhân đã cho
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên bên dưới Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số có cực đại là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\).
- Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{2-x}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng:
- Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \({ { y=x^{3}-3 x+1}}\) và trục hoành là
- Với \(a\) là số thực dương, \(\log _{3}^{2}\left( {{a}^{2}} \right)\) bằng:
- Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{5}{{e}^{4x}}\).
- Cho \(a\) là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức \(P={{a}^{\frac{4}{3}}}\sqrt{a}\)
- Số nghiệm của phươg trình \({{2}^{2{{x}^{2}}-7x+5}}=1\) là
- Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)+2=0\).
- Một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2x+1\) là
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x-\sin 2x\) là
- Cho \(\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x=50}\), \(\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x=20}\). Tính \(\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
- Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{\pi }{\sin 3x\text{d}x}\)
- Số phức \(z=5-6i\) có phần ảo là
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\), \({{z}_{2}}=2-3i\). Xác định phần thực, phần ảo của số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
- Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng
- Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và chiều cao bằng \(4a\). Thể tích khối chóp đã cho bằng
- Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(a\). Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
- Một khối nón có chiều cao bằng 3a, bán kính 2a thì có thể tích bằng
- Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a, chiều cao bằng 4a, với \(0
- Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;\,1;\,-1\, \right)\),\(B\left( 2;\,3;\,2 \right)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là
- Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=4\) có tâm và bán kính lần lượt là
- Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( -1;2;0 \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left( 4;0;-5 \right)\) là
- Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( t\in \mathbb{R} \right)\). Vectơ chỉ phương của \(d\) là
- Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần
- Hàm số \(f(x)={{x}^{4}}-2\) nghịch biến trên khoảng nào?
- Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) . Tính \(M+2m\).
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}>4\) là
- Cho \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-2x \right]dx}=1\). Khi đó \(\int\limits_{1}{2}{f\left( x \right)}dx\)
- Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)z=\left( 1+2i \right)-\left( -2+i \right)\). Mô đun của \(z\) bằng
- Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc mặt đáy và \(SA=a\). Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi \(SB\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Xác định \(\cot \varphi \)?
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\),\(SA\bot \left( ABC \right)\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) là:
- Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và \(B\left( 3;2;1 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
- Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( -1;3;2 \right)\), \(B\left( 2;0;5 \right)\) và \(C\left( 0;-2;1 \right)\). Phương trình trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC\) là.
- Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| \frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{19}{2}{{x}^{2}}+30x+m-20 \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;\,2 \right]\) không vượt quá 20. Tổng các phần tử của \(S\) bằng
- Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) không vượt quá \(2018\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( \frac{x}{4} \right)\log _{2}^{2}x\ge 0\)?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức \(\int\limits_{0}^{4}{f'\left( x-2 \right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{f'\left( x-2 \right)dx}\) bằng bao nhiêu ?
- Tính tổng \(S\) của các phần thực của tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\bar{z}=\sqrt{3}{{z}^{2}}.\)
- Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) bằng 60o. Thể tích khối chóp SABCD là
- Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:
- Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+3=0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}\) có phương trình là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Hỏi đồ thị của hàm số \(g\left( x \right)=\left| 2f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{2}} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
- Cho phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{4}}\left( {{2.5}^{x}}-2 \right)=m\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để phương trình có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 1;\,{{\log }_{5}}9 \right]\)?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của \({f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -2;6 \right]\) như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+1-i \right|=2\) và \({{z}_{2}}=i{{z}_{1}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của biểu thức \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\)?
- Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):\ x+2y+2z+4=0\) và mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-1=0.\) Giá trị của điểm \(M\) trên \(\left( S \right)\) sao cho \(d\left( M,\left( P \right) \right)\) đạt GTNN là
