Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = a, góc giữa A’B và mặt đáy bằng {45^0}

Ta có: \(BC = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 ,BB' = B'A = a,A'B = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

\(BC' = \sqrt {2{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 3 \). Ta có \(BC{'^2} = A'{B^2} + A'{C^2} \Rightarrow \Delta A'BC'\) vuông tại A’.

Gọi I là trung điểm của BC’.

Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCC’A’.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(BCC'A'\) là: \(R = \frac{{BC'}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)