Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, (AB = 2a,AD = asqrt 3 ), cạnh bên SA uông góc với mặt phẳng đáy

Gọi O là trung điểm của SC. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Ta có: \(AC = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}  = a\sqrt 7 ;\)

\(SA = AD\tan {30^0} = a\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = a\), \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 7 } \right)}^2}}  = 2a\sqrt 2 \)

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: \(R = \frac{{SC}}{2} = a\sqrt 2 \)

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 8\pi {a^2}.\)