YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình thoi ABCD có góc \(\widehat{DAB}=60{}^\circ \) cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai

    • A. \(\left| \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB} \right|=2a\sqrt{3}\)
    • B. \(\left| \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AD} \right|=a\frac{\sqrt{3}}{2}\)
    • C. \(\left| \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{DC} \right|=a\sqrt{3}\)
    • D. \(\left| \overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC} \right|=2a\sqrt{3}\) 

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Xét tam giác ABD, có AB = AD = 2a nên tam giác ABC cân tại A.

    Ta lại có: \(\widehat {DAB} = 60^\circ \) nên ABC là tam giác đều.

    Do đó AO = \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) 

    Vì ABCD là hình thoi nên CO = AO = \(a\sqrt 3 \), AC = \(2a\sqrt 3 \),

    Ta có:

    \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 2a\sqrt 3 \). Do đó A đúng.

    \(\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DO}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AO}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = a\sqrt 3 \). Do đó B sai.

    \(\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {DO}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {CO}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CO} } \right| = a\sqrt 3 \). Do đó C đúng.

    \(\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = 2a\sqrt 3 \). Do đó D đúng.

    Đáp án đúng là: B

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 404197

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF