YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) vuông tại \(A,AB=a\sqrt{3},AC=AA'=a.\) Sin góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\) bằng

    • A. \(\frac{\sqrt{6}}{3}.\) 
    • B. \(\frac{\sqrt{6}}{4}.\) 
    • C. \(\frac{\sqrt{3}}{3}.\)
    • D. \(\frac{\sqrt{10}}{4}.\) 

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Trong mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) kẻ \(AH\bot BC\) với \(H\in BC. \)

    Do \(BB'\bot \left( ABC \right)\Rightarrow BB'\bot AH.\) Suy ra \(AH\bot \left( BCC'B' \right).\)

    Khi đó góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\) là góc giữa đường thẳng \(AC'\) và đường thẳng \(HC'\) hay là góc \(\widehat{AC'H}.\)

    Ta có \(BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=2a;AC'=AC\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

    Khi đó trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

    \(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{a\sqrt{3}.a}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

    Trong tam giác \(AHC'\) vuông tại \(H\) ta có: \(\sin \widehat{AC'H}=\frac{AH}{AC'}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{4}.\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 282220

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF