-
Câu hỏi:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\(\widehat {BCD} = {120^0}\) và \(AA' = \dfrac{{7a}}{2}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
- A. \(V = 12{a^3}\)
- B. \(V = 3{a^3}\)
- C. \(V = 9{a^3}\)
- D. \(V = 6{a^3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Ta có: \(\widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {120^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {60^0}\)
\( \Rightarrow AB = BC = AC = a\)
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
\(OA' = \sqrt {A{{A'}^2} - O{A^2}} \)\(\,= \sqrt {\dfrac{{49{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = 2a\sqrt 3 \)
Khi đó ta có:
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'O.{S_{ABCD}} \)\(\,= 2a\sqrt 3 .a.a.\sin 60 = 3{a^3}\)
Chọn đáp án B.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
- Cho hàm số sau \(y = {x^4} + 4{x^2}\) có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.
- Đồ thị sau đây là của hàm số sau \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\). Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt?
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
- Cho hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là \({B_1},{h_1},{V_1}\) và \({B_2},{h_2},{V_2}\). Biết \({B_1} = {B_2}\) và \({h_1} = 2{h_2}\). Khi đó \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:
- Khối chóp tam giác có thể tích \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\) và chiều cao \(a\sqrt 3 \) thì diện tích đáy của khối chóp bằng:
- Cho khối hộp chữ nhât. ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AC = 2a và AA’ = 2a. Thể tích khối hộp là:
- Biết đường thẳng \(y = - {9 \over 4}x - {1 \over {24}}\) cắt đồ thị hàm số \(y = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} - 2x\) tại một điểm duy nhất, ký hiệu (x0 ; y0) là tọa độ điểm đó. Tìm \(y_0\).
- Cho hàm số y = f(x) xác định , liên tục trên R và có bảng biến thiên như dưới đây. Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = - 2018 tại bao nhiêu điểm?
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({x^3} - 6{x^2} + m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt ?
- Trên đồ thị hàm số sau \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?
- Cho khối chóp sau \(S.ABC\)có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) biết rằng \(SB = a\sqrt 5 \)
- Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp
- Cho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh \(2a\). Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\) biết \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) . Tính thể tích khối chóp biết tam giác \(SAB\) đều
- Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) là:
- Số giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = {x^2} - 3x - 1,\,\,y = {x^3} - 1\) là
- Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - 2,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 2\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
- Xác định đồ thị sau là của hàm số nào ?
- Giá trị lớn nhất củ hàm số \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\) trên đoạn [0 ; 2] bằng:
- Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC.
- Hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(2a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Thể tích hình chóp S.ABCD ?
- Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Thể tích của hình chóp S.ABC là ?
- Xét hình chóp S.ABC với M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC sao cho \(\dfrac{{SM}}{{MA}} = \dfrac{{SN}}{{NB}} = \dfrac{{SP}}{{PC}} = \dfrac{1}{2}\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là:
- Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=BC=2a,AA’=\(a\sqrt 3 \).Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
- Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Tìm khẳng định đúng.
- Đường thẳng sau y = 4x – 1 và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm chung ?
- Hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
- Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\). Chọn khảng định đúng trong các khẳng định sau:
- Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số \(y = - {{2x - 1} \over {x + 1}}\) là:
- Thể tích \(V\) của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), biết \(AB = 3a\) là:
- Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\(\widehat {BCD} = {120^0}\) và \(AA' = \dfrac{{7a}}{2}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
- Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a; BC = b; AA’ = c là:
- Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?
- Đồ thị các hàm số \(y = {{4x + 4} \over {x - 1}}\) và \(y = {x^2} - 1\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm ?
- Cho hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + (m + 1)x + 5\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R.
- Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm \(f'(x) = 2{x^2}\) trên R. Chọn kết luận đúng:
- Xác định khẳng định nào sau đây sai:
