Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy (ABCD) là hình vuông tâm O, biết cạnh $AC = 2a,SA = a\sqrt 3$ và $SA\bot (ABCD)$a) C

a) Vì $AC\bot BD$ (do ABCD là hình vuông) và $SA\bot BD$ (do $SA\bot (ABCD)$ )

$\Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)$

b) Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO lên (ABCD) $\Rightarrow \left[ {SO;\left( {ABCD} \right)} \right] = \widehat {SOA}$

Tính $AC = 2a \Rightarrow OA = a \Rightarrow \tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SOA} = {60^0}$

c) Kẻ AK vuông góc với SO tại K 

Ta chứng minh được $AK \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left[ {A;\left( {SBD} \right)} \right] = AK$

Ta có $\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{O^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ hoặc $\sin \widehat {SOA} = \frac{{AK}}{{AO}} \Rightarrow AK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$