a) Cho đồ thị $(C): y=f(x)=x^3-3x^2+x-1$.

a) Ta có $y'=f'(x)=3x^2-6x+1$ và ${x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} =  - 2$

$f'(1)=-2$. Phương trình tiếp tuyến: $y=-2x$

b) Ta có: $y' = f'\left( x \right) = \frac{5}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d \Rightarrow {k_{tt}} = 5$

Gọi $x_0$ là hoành độ tiếp điểm

Ta có: $f'\left( {{x_0}} \right) = {k_{tt}} \Leftrightarrow \frac{5}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_0} = 0\\ {x_0} =  - 2 \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} {x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} =  - 3 \Rightarrow PTTT:y = 5x - 3\\ {x_0} =  - 2 \Rightarrow {y_0} = 7 \Rightarrow PTTT:y = 5x + 17 \end{array}$