-
Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho \(A M=\frac{1}{3} A B, C N=\frac{1}{2} C D\) . Gọi G là trọng tâm của \(\Delta B M N\). Hãy phân tích \(\overrightarrow{A G}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}\).
- A. \(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{18} \vec{a}+\frac{5}{3} \vec{b}\)
- B. \(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{18} \vec{a}+\frac{1}{5} \vec{b}\)
- C. \(\overrightarrow{A G}=\frac{5}{18} \vec{a}+\frac{1}{3} \vec{b}\)
- D. \(\overrightarrow{A G}=\frac{5}{18} \vec{a}-\frac{1}{3} \vec{b}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có \(\overrightarrow{A M}+\overrightarrow{A N}+\overrightarrow{A B}=3 \overrightarrow{A G} \text { mà } \overrightarrow{A M}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}\)
\(\begin{array}{l} \overrightarrow{A N}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A B})=-\frac{1}{2} \vec{a}+\vec{b} \\ \Rightarrow 3 \overrightarrow{A G}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}-\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A B}=\frac{5}{6} \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{A G}=\frac{5}{18} \vec{a}+\frac{1}{3} \vec{b} \end{array}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho \(\Delta \)ABC . Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho \(2 C I=3 B I\) và J là điểm trên tia đối của BC sao cho \(5 J B=2 J C\). Tính \(\overrightarrow{A I}, \overrightarrow{A J}\) theo \(\vec{a}=\overrightarrow{A B}, \vec{b}=\overrightarrow{A C}\).
- Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho \(A M=\frac{1}{3} A B, C N=\frac{1}{2} C D\) . Gọi G là trọng tâm của \(\Delta B M N\). Hãy phân tích \(\overrightarrow{A G}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}\).
- Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các đoạn MP và NQ. Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để \(I J / / A E\) ?
- Cho \(\Delta A B C\). Lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{M B}=3 \overrightarrow{M C}, \overrightarrow{N A}+3 \overrightarrow{N C}=\overrightarrow{0}, \overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}=\overrightarrow{0}\). Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, N, P thẳng hàng
- Cho hình bình hành ABCD có E, N lần lượt là trung điểm của BC, AE. Tìm các số p và q sao cho \(\overrightarrow{D N}=p \overrightarrow{A B}+q \overrightarrow{A C}\)
- Cho \(\Delta \)ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Phân tích \(\overrightarrow{A B}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{B N} \text { và } \overrightarrow{C P}\)
- Ba trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC đồng quy tại G . Hỏi vectơ \(\overrightarrow{A M}+\overrightarrow{B N}+\overrightarrow{C P}\) bằng vectơ nào?
- Cho tam giác ABC .M và N là hai điểm xác định thỏa mãn: \(\overrightarrow{M A}+3 \overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0} \text { và } \overrightarrow{N A}+2 \overrightarrow{N B}+3 \overrightarrow{N C}=\overrightarrow{0}\). Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, N, B thẳng hàng?
- Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bằng 2a và \(\widehat{A B C}=45^{\circ}\). Tính \(|\overrightarrow{C B}-\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A C}|\)
- Cho tam giác \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB= 3 cm , BC=5 cm. Khi đó độ dài \(|\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B C}|\) là:
