-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 3{\rm{x}} + m + 1} \right)^2}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng 1 là
- A. -2
- B. 4
- C. -4
- D. 0
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
\(\begin{array}{l} y' = \left( {3{x^2} - 3} \right).2\left( {{x^3} - 3x + m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = {\left( {m - 1} \right)^2}\\ x = - 1 \Rightarrow y = {\left( {m + 3} \right)^2}\\ {x^3} - 3x + m - 1 = 0 \Rightarrow y = 0 \end{array} \right. \end{array}\)
Do đó để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng 1 thì
\(\begin{array}{l} y' = \left( {3{x^2} - 3} \right).2\left( {{x^3} - 3x + m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\left( {m - 1} \right)^2} = 1\\ {\left( {m + 3} \right)^2} = 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Đồng thời với mỗi giá trị cụ thể của m thì pt \({x^3} - 3x + m + 1 = 0\) không có nghiệm nào trong đoạn [-1;1]
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(3{a^2}\), chiều cao bằng a là
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là:
- Trong không gian Oxxyz, vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow k \) có tọa độ là
- Phương trình mặt phẳng nào sau đây nhận véc tơ \(\vec n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm véc tơ pháp tuyến
- Cho hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 2019\). Mệnh đề nào sau đây sai?
- Nghiệm của phương trình \({2^{x - 3}} = 4\) thuộc tập nào dưới đây?
- Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức \(P\, = \,{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) bằng
- Mệnh đề nào sau đây sai?
- Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là
- Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho cấp số nhân\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và \({u_8} = 256\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:
- Trong không gian Oxyz, tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 6z - 7 = 0\)
- Cho số phức \(z = \sqrt 5 - 2i\). Tính \(\left| {\bar z} \right|\).
- Từ một nhóm học sinh gồm 12 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ?
- Tính tích phân \(\int\limits_a^b {{\rm{d}}x} \)
- Hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên như hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;3]. Tìm mệnh đề đúng?
- Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là
- Hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên như hình bên.
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), \(SA=a\sqrt 3\). Tam giác ABC vuông cân tại A có \(BC=a\sqrt 2\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {2;\,3;\, - 1} \right),B\left( {1;\,2;\,4} \right)\). Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 2019}}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1\,; + \infty } \right)\) là
- Cho hai số phức \({z_1}=3+2i\) và \({z_2}=2-3i\). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy điểm biểu diễn của số phức \({z_1}-2{z_2}\) có toạ độ là
- Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2x + 4\) và đường thẳng \(9y=x+2\) có bao nhiêu điểm chung?
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 5\). Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z + 3 = 0\) theo một đường tròn có bán kính bằng
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + 3{x^2} + cx - 1\,\;\left( {a,c \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng
- Nếu \({\log _8}3 = p\), \({\log _3}5 = q\) thì log5 bằng
- Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow u = \left( { - \sqrt 3 \,;\,0\,;\,1} \right)\) là
- Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {1;2;1} \right),{\rm{ }}C\left( {4;1;3} \right)\). Mặt phẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\frac{{4x + 6}}{x} \le 0\) là:
- Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng \(a\sqrt 2\) và độ dài cạnh bên bằng \(a\sqrt 6\). Thể tích khối chóp S.BCAD bằng
- Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh \({S_xq}\) của (N).
- Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình là giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y
- Cho \({z_1} = 4 - 2i\). Hãy tìm phần ảo của số phức \({z_2} = {\left( {1 - 2i} \right)^2} + \overline {{z_1}} \).
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(P: 2x-2y-z+5=0\). Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là
- Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức \(S = A.{e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ là
- Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C''' có AB=AC=a, \(\widehat {BAC} = {120^0}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\). Gọi \(\alpha \)là góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC). Khi đó
- Biết \(\int\limits_0^1 {x\ln \left( {{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} = a\ln 2 - \frac{b}{c}\) ( với \(a,\,b,\,c \in {N^*}\) và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản). Tính \(P = 13a + 10b + 84c\)
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết \(\sin2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){e^{3x}}\) , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f'(x){e^{3x}}\) là
- Cho hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 3{\rm{x}} + m + 1} \right)^2}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng 1 là
- Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa).
- Một hộp đựng 8 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 8, 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ hộp đó sao cho 2 viên bi khác màu và khác số.
- Cho phương trình \({\log _3}^2\left( {9x} \right) - \left( {m + 5} \right){\log _3}x + 3m - 10 = 0\)(vớil m à tham số thực). Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [1;81] là
- Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABC là hình vuông cạnh a, tâm O. Hình chiếu vuông góc của A'lên mặt phẳng (ABCD) trùng với O. Biết tam giác AA'Cvuông cân tại A'. Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng (ABB'B').
- Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1\). Đặt \(T = \frac{b}{a}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{{x^3} - 3m{x^2} + (2{m^2} + 1)x - m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
- Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(5x+y=4\). Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm là \(\frac{{{x^2} + 2y + m}}{{x + y}} + {x^2} - 3x - y + m - 1 = 0\) có nghiệm là
- Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^2} - 1} \right) - \frac{9}{2}{x^4} + 3{x^2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(0)=0; f(4)>4. Biết hàm y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|\) là
- Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt \(g(x) = f\left( {f(x) - 1} \right)\). Số nghiệm của phương trình g'(x) là
- Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(6{x^2}.f\left( {{x^3}} \right) + 4f\left( {1 - x} \right) = 3\sqrt {1 - {x^2}} \). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)
