AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}\)  (C).

    a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\)

    b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = \;\;\frac{4}{3}x - 3.\)

    Lời giải tham khảo:

    \(y' = f'\left( x \right) = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

    a) Với \(x_0=1\), ta có: \({y_0} =  - \frac{1}{2}\) và \(f'\left( 1 \right) =  - \frac{3}{4}\)

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x_0=1\) là:

    \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = \; - \frac{3}{4}\left( {x - 1} \right) - \frac{1}{2} \Leftrightarrow y =  - \frac{3}{4}x + \frac{1}{4}\)

    b) Vì tiếp tuyến vuông góc với \(\Delta\) nên \(k = f'\left( {{x_0}} \right) =  - \frac{3}{4}\)

    \( \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} =  - \frac{3}{4} \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {{x_0} = 1}\\
    {{x_0} =  - 3}
    \end{array}} \right. \)

    • Với \(x_0=1\), ta có: \({y_0} =  - \frac{1}{2}\)

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x_0=1\) là:

    \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = \; - \frac{3}{4}\left( {x - 1} \right) - \frac{1}{2} \Leftrightarrow y =  - \frac{3}{4}x + \frac{1}{4}\)

    • Với \(x_0=-3\), ta có: \({y_0} =  - \frac{7}{2}\)

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x_0=-3\) là:

    \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = \; - \frac{3}{4}\left( {x + 3} \right) - \frac{7}{2} \Leftrightarrow y =  - \frac{3}{4}x - \frac{{23}}{4}\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>