Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}\)  (C).

\(y' = f'\left( x \right) = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

a) Với \(x_0=1\), ta có: \({y_0} =  - \frac{1}{2}\) và \(f'\left( 1 \right) =  - \frac{3}{4}\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x_0=1\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = \; - \frac{3}{4}\left( {x - 1} \right) - \frac{1}{2} \Leftrightarrow y =  - \frac{3}{4}x + \frac{1}{4}\)

b) Vì tiếp tuyến vuông góc với \(\Delta\) nên \(k = f'\left( {{x_0}} \right) =  - \frac{3}{4}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} =  - \frac{3}{4} \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_0} = 1}\\
{{x_0} =  - 3}
\end{array}} \right. \)

• Với \(x_0=1\), ta có: \({y_0} =  - \frac{1}{2}\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x_0=1\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = \; - \frac{3}{4}\left( {x - 1} \right) - \frac{1}{2} \Leftrightarrow y =  - \frac{3}{4}x + \frac{1}{4}\)

• Với \(x_0=-3\), ta có: \({y_0} =  - \frac{7}{2}\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x_0=-3\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = \; - \frac{3}{4}\left( {x + 3} \right) - \frac{7}{2} \Leftrightarrow y =  - \frac{3}{4}x - \frac{{23}}{4}\)